20xx屆二輪復(fù)習(xí)--方法技巧直線(xiàn)的傾斜角與斜率直線(xiàn)方程-學(xué)案-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:23本頁(yè)面
【正文】 程.(3)，則點(diǎn)的坐標(biāo)適合直線(xiàn)的方程，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)或基本不等式求解.1．若直線(xiàn)ax＋by＝ab(a0，b0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，則該直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距之和的最小值為( C )A．1 B．2C．4 D．8解析：∵直線(xiàn)ax＋by＝ab(a0，b0)過(guò)點(diǎn)(1,1)，∴a＋b＝ab，即＋＝1，∴a＋b＝(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)上式等號(hào)成立．∴直線(xiàn)在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4.2．已知直線(xiàn)l：x－my＋m＝0上存在點(diǎn)M滿(mǎn)足與A(－1,0)，B(1,0)兩點(diǎn)連線(xiàn)的斜率kMA與kMB之積為3，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( C )A．[－，]B．∪C．∪D．解析：設(shè)M(x，y)，由kMAkMB＝3，得＝3，即y2＝3x2－得x2＋x＋6＝0(m≠0)，則Δ＝2－24≥0，即m2≥，解得m≤－或m≥.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是∪. 【典例】 設(shè)直線(xiàn)l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)l的方程；(2)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，求a.【錯(cuò)解展示】 (1)令x＝0得y＝a－2，令y＝0得x＝，∴＝a－2，∴a＋1＝1，∴a＝0.∴直線(xiàn)l的方程為x＋y＋2＝0.(2)令＝－(a－2)，∴a＋1＝－1，∴a＝－2.【現(xiàn)場(chǎng)糾錯(cuò)】 (1)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線(xiàn)在x軸和y軸上的截距為0，∴a＝2，方程即為3x＋y＝0.當(dāng)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，截距存在且均不為0，直線(xiàn)方程可寫(xiě)為＋＝1，∴＝a－2，即a＋1＝1.∴a＝0，方程即為x＋y＋2＝0.綜上，直線(xiàn)l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)由＝－(a－2)，得a－2＝0或a＋1＝－1，∴a＝2或a＝－2.【糾錯(cuò)心得】 在求與截距有關(guān)的直線(xiàn)方程時(shí)，注意對(duì)直線(xiàn)的截距是否為零進(jìn)行分類(lèi)討論，防止忽視截距為零的情形，導(dǎo)致產(chǎn)生漏解．
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