20xx屆二輪復(fù)習(xí)---曲線的參數(shù)方程---作業(yè)(全國通用)-資料下載頁
2025-04-05 05:02本頁面
【正文】 α2π).(2)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d=x2+y2=2+2cosα(0α2π).當(dāng)α=π時(shí),d=0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).,一臺(tái)轟炸機(jī)以150 m/s的速度作水平直線飛行,在離地面飛行高度為490 m時(shí)向目標(biāo)投彈(不計(jì)阻力, m/s2,炸彈的初速度等于飛機(jī)的速度).(1)求炸彈離開飛機(jī)后飛行軌跡的參數(shù)方程.(2)試問飛機(jī)在離目標(biāo)的水平距離多遠(yuǎn)處投彈才能命中目標(biāo)?解(1)如圖所示,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)A為投彈點(diǎn),B為轟炸目標(biāo).已知炸彈運(yùn)動(dòng)的水平速度和垂直速度,則可以用時(shí)間t作為參數(shù),建立參數(shù)方程.設(shè)曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),其對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為t,則有x=150t,y=49012gt2(t為參數(shù)).又由y≥0,得0≤t≤10,所以參數(shù)方程為x=150t,y=(t為參數(shù),且0≤t≤10).(2)=0,解得t0=10.因此,x=150t=1500(m),即飛機(jī)在離目標(biāo)的水平距離1500m處投彈才能命中目標(biāo).,已知定點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)Q是圓O:x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),∠AOQ的平分線交AQ于點(diǎn)M,當(dāng)Q在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程.解設(shè)點(diǎn)O到AQ的距離為d,則12|AM|d=12|OA||OM|sin∠AOM(∠AOM≠0),12|QM|d=12|OQ||OM|sin∠QOM(∠QOM≠0).又∠AOM=∠QOM,所以|AM||QM|=|OA||OQ|=21.所以AM=+y2=1上的點(diǎn),則設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosθ,sinθ)(θ為參數(shù),θ≠0),M(x,y),所以(x2,y0)=23(cosθ2,sinθ0),即x23=23cosθ,y==23cosθ+23,y=23sinθ(θ為參數(shù),θ≠0).6
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