20xx屆二輪復習-----熱點小專題三圓錐曲線的離心率--學案(全國通用)-資料下載頁
2025-04-03 02:19本頁面
【正文】 =1(a0,b0)的一條漸近線y=bax,即bxay=0,因為漸近線與圓(x2)2+y2=1相切,所以|2b|a2+b2=1,化簡得a2=3b2,所以e=1+b2a2=1+13=233.【例5】1+52 解析由題意可得F(c,0),M(0,b),雙曲線的一條漸近線方程為bxay=0,可得|MN|=|ab|a2+b2=abc,|MF|=c2+b2,在直角三角形MOF中,可得:b2=abcc2+b2,化為b2c2=a2(c2+b2),由b2=c2a2,可得c2a2=ac,由e=ca可得e21=e,即e2e1=0,解得e=1+52或e=152(舍去).所以e=1+52.對點訓練5D 解析由OP=12(OF+OQ),可得P為FQ的中點,設F(c,0),由漸近線方程y=bax,①可設直線FP的方程為y=ab(xc),②由①②解得Pa2c,abc,由中點坐標公式可得Q2a2cc,2abc,代入拋物線的方程可得4a2b2c2=2p2a2cc,③由題意可得c=p2,即2p=4c,代入③,得a2b2=2a2c2c4,由b2=a2c2,得a4c4+a2c2=0,由e=ca可得e4e21=0,解得e2=1+.【例6】A 解析圓C:x2+y210x+16=0可化為(x5)2+y2=9,∵圓C:x2+y210x+16=0上有且僅有兩點到雙曲線y2a2x2b2=1(a0,b0)的一條漸近線的距離為1,∴=1(a0,b0)的一條漸近線為y=abx,即axby=0,∴25aa2+b24,即25ac4,解得54e,52.對點訓練632,102 解析令x=c代入雙曲線的方程可得y=177。bc2a21=177。b2a,由|F2Q||F2A|,可得3a2b2a,即為3a22b2=2(c2a2),即有e=ca102,①又在雙曲線C的右支上存在點P,使|PF1|+|PQ|76|F1F2|成立,由雙曲線的定義,可得2a+|PF2|+|PQ|73c成立,由F2,P,Q共線時,|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|=32a,可得73c2a+32a,即有e=ca32,②由e1,結合①②可得,e的范圍是32,102.
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