全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題分類匯編9圓錐曲線-資料下載頁(yè)
2025-01-14 00:32本頁(yè)面
【正文】 2a由題意知a,即a=2b 又x2+y2=1所以a=2,b=1 所以橢圓方程為4中x0185。4,將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得:m(4x016)=3x012x0,因?yàn)閤0185。4,2232(3)由題意可知,l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線,由導(dǎo)數(shù)法可求得,切線方程為:11+==8為定值. kk1kk200 x2y2=1,曲線33．（2013年高考上海卷（理））(3分+5分+8分)如圖,已知曲線C1:2C2:|y|=|x|+1,P是平面上一點(diǎn),若存在過點(diǎn)P的直線與C1,C2都有公共點(diǎn),則稱P為“C1—C2型點(diǎn)”.(1)在正確證明C1的左焦點(diǎn)是“C1—C2型點(diǎn)”時(shí),要使用一條過該焦點(diǎn)的直線,試寫出一條這樣的直線的方程(不要求驗(yàn)證)。(2)設(shè)直線y=kx與C2有公共點(diǎn),求證|k|1,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“C1—C2型點(diǎn)”。 (3)求證:圓x+y=221內(nèi)的點(diǎn)都不是“C1—C2型點(diǎn)”. 2 【答案】:(1)C1的左焦點(diǎn)為F(,過F的直線x=C1交于(177。,2與C2交于(177。1)),故C1的左焦點(diǎn)為“C1C2型點(diǎn)”,且直線可以為x=(2)直線y=kx與C2有交點(diǎn),則236。y=kx222。(|k|1)|x|=1,若方程組有解,則必須|k|1。 237。|y|=|x|+1238。直線y=kx與C2有交點(diǎn),則236。y=kx1222222。(12k)x=2,若方程組有解,則必須 k237。22x2y=22238。故直線y=kx至多與曲線C1和C2中的一條有交點(diǎn),即原點(diǎn)不是“C1C2型點(diǎn)”.(3)顯然過圓x+y=2212根據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)直線l斜率存在且與曲線C2交于點(diǎn)(t,t+1)(t179。0),則 l:y=(t+1)=k(xt)222。kxy+(1+tkt)=0直線l與圓x+y=2212若直線l與曲線C1有交點(diǎn),則236。y=kxkt+t+112239。222222。(k)x+2k(1+tkt)x+(1+tkt)+1=0 237。x22y=1239。238。21D=4k2(1+tkt)24(k2)[(1+tkt)2+1]179。0222。(1+tkt)2179。2(k21) 2化簡(jiǎn)得,(1+tkt)179。2(k1).....②由①②得,2(k1)163。(1+ttk)但此時(shí),因?yàn)閠179。0,[1+t(1k)]179。1,2222212(k+1)222。k21 212(k+1)1,即①式不成立。 2當(dāng)k2=1時(shí),①式也不成立 212綜上,直線l若與圓x2+y2=即圓x2+y2=1234．（2013福建卷（理））如圖,在正方形OABC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,10).分別將線段OA和AB十等分,分點(diǎn)分別記為A1,A2,....A9和B1,B2,....B9,連結(jié)OBi,過Ai做x軸的垂線與OBi交于點(diǎn)Pi(i206。N*,1163。i163。9).*(1)求證:點(diǎn)P(i206。N,1163。i163。9)都在同一條拋物線上,并求該拋物線E的方程。
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