20xx年高考試題匯編理科數(shù)學(xué)--圓錐曲線-資料下載頁
2025-07-23 00:13本頁面
【正文】 AF2⊥x軸，所以EF1⊥x軸.因為F1(1，0)，由，得.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.因此.【點睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、分析問題能力和運算求解能力.（2019浙江）（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查.【詳解】因為雙曲線的漸近線為，所以，則，雙曲線的離心率.【點睛】理解概念，準(zhǔn)確計算，.（2019浙江），點在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點在以原點為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示考點圓的方程，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.（2019浙江），已知點為拋物線，點為焦點，過點的直線交拋物線于兩點，點在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點，.（1）求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值及此時點的坐標(biāo).【答案】（1）1，；（2），.【解析】【分析】(1)由焦點坐標(biāo)確定p的值和準(zhǔn)線方程即可；(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得面積的表達(dá)式，最后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值和點G的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意可得，則，拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為.(2)設(shè)，設(shè)直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得：，故：，設(shè)點C的坐標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式可得：，令可得：，由斜率公式可得：，直線AC的方程為：，令可得：，故，且，由于，代入上式可得：，由可得，則，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立此時，則點G的坐標(biāo)為.【點睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系，本題主要考查了拋物線準(zhǔn)線方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系，三角形重心公式的應(yīng)用，基本不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.
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