20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編-專(zhuān)題圓錐曲線-理-資料下載頁(yè)
2025-04-14 10:12本頁(yè)面
【正文】 (II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證：為定值. 解析：由已知可得橢圓方程為，設(shè)的方程為為的斜率.則，的方程為.13.(2011年高考全國(guó)卷理科21)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò)F且斜率為的直線與C交與A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足(Ⅰ)證明：點(diǎn)P在C上；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.【解析】： (Ⅰ)證明：由，由設(shè)，，故點(diǎn)P在C上（Ⅱ）法一：點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，，即，同理即， A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上.法二：由已知有則的中垂線為：設(shè)、的中點(diǎn)為∴∴則的中垂線為：則的中垂線與的中垂線的交點(diǎn)為∴到直線的距離為∴即∴、四點(diǎn)在同一圓上。NMPAxyBC14. (2011年高考江蘇卷18)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M、N分別是橢圓的頂點(diǎn)，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連接AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k（1）當(dāng)直線PA平分線段MN，求k的值；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（3）對(duì)任意k0，求證：PA⊥PB【解析】（1）因?yàn)椤?所以MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),又因?yàn)橹本€PA平分線段MN，所以k的值為(2)因?yàn)閗=2,所以直線AP的方程為,由得交點(diǎn)P()、A(),因?yàn)镻C⊥x軸，所以C（)，所以直線AC的斜率為1，直線AB的方程為，所以點(diǎn)P到直線AB的距離d==.（3）法一：由題意設(shè)，A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)P、B在橢圓上，兩式相減得：法二：設(shè),A、C、B三點(diǎn)共線，又因?yàn)辄c(diǎn)A、B在橢圓上,兩式相減得：,15．(2011年高考北京卷理科19)（本小題共14分） （m,0）作圓的切線I交橢圓G于A，B兩點(diǎn). （I）求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； （II）將表示為m的函數(shù)，并求的最大值.解：（Ⅰ）由已知得所以所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為離心率為（Ⅱ）由題意知，.當(dāng)時(shí)，切線l的方程，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為此時(shí)當(dāng)m=－1時(shí)，同理可得當(dāng)時(shí)，設(shè)切線l的方程為由設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則又由l與圓所以由于當(dāng)時(shí)，所以.因?yàn)榍耶?dāng)時(shí)，|AB|=2，所以|AB|的最大值為2.16．(2011年高考福建卷理科17)（本小題滿分13分）已知直線l：y=x+m，m∈R。（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的直線為，問(wèn)直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說(shuō)明理由。解析：本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)與整合思想。滿分13分。解法一：（I）依題意，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，m）因?yàn)椋?，解得m=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）從而圓的半徑故所求圓的方程為（II）∵直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線為，：，∈，∴：，代入得，==，當(dāng)＜1時(shí)，＞0，直線與拋物線C相交；當(dāng)=1時(shí)，=0，直線與拋物線C相切；當(dāng)＞1時(shí)，＜0，直線與拋物線C相離.綜上所述，當(dāng)=1時(shí)，直線與拋物線C相切，當(dāng)≠1時(shí)，直線與拋物線C不相切.解法二：（I）設(shè)所求圓的半徑為r，則圓的方程可設(shè)為依題意，所求圓與直線相切于點(diǎn)P（0，m），則解得所以所求圓的方程為（II）同解法一。17．(2011年高考事后卷理科23)（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)到線段的距離，記作。(Ⅰ)求點(diǎn)到線段的距離；（Ⅱ）設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（Ⅲ）寫(xiě)出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中，是下列三組點(diǎn)中的一組。對(duì)于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分。① 。② 。③ 。解：⑴ 設(shè)是線段上一點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)。⑵ 設(shè)線段的端點(diǎn)分別為，以直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)集由如下曲線圍成，其面積為。⑶ ① 選擇，② 選擇。③ 選擇。30用心 愛(ài)心 專(zhuān)
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