20xx年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編-專題圓錐曲線-理-wenkub.com
2025-04-11 10:12 本頁面
【正文】 ⑶ ① 選擇，② 選擇。② 。17．(2011年高考事后卷理科23)（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。（I）若以點(diǎn)M（2,0）為圓心的圓與直線l相切與點(diǎn)P，且點(diǎn)P在y軸上，求該圓的方程；（II）若直線l關(guān)于x軸對稱的直線為，問直線與拋物線C：x2=4y是否相切？說明理由。問：是否存在兩個定點(diǎn)，使得為定值。11.(2011年高考重慶卷理科20)（本小題滿分12分，第一問4分，第二問8分）如圖（20），橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為。當(dāng)時，在C1上，存在點(diǎn)N，使得，且。4. (2011年高考天津卷理科18)（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)．已知△為等腰三角形．（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程．解：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，. （I）解：設(shè) 由題意，可得即整理得（舍），或所以（Ⅱ）解:由（Ⅰ）知,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組,消去y并整理,得,解得,得方程組的解,不妨設(shè),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,.由得,于是,由，即,化簡得,將代入,得,所以,因此,點(diǎn)的軌跡方程是.5.(2011年高考浙江卷理科21)（本題滿分15分）已知拋物線:，圓:的圓心為點(diǎn)M（Ⅰ）求點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離；（Ⅱ）已知點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓的兩條切線，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若過M，P兩點(diǎn)的直線垂直于AB，求直線的方程【解析】（Ⅰ）由得準(zhǔn)線方程為，由得M，點(diǎn)M到拋物線的準(zhǔn)線的距離為（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) ， 由題意得設(shè)過點(diǎn)的圓的切線方程為即① 則即設(shè)，的斜率為（）則是上述方程的兩個不相等的根，將代入①得由于是方程的根故，所以，由得解得點(diǎn)的坐標(biāo)為直線的方程為.6. (2011年高考江西卷理科20)（本小題滿分13分）是雙曲線E：上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為．（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值．解：（1）已知雙曲線E：，在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，所以，直線PM，PN斜率之積為而，比較得（2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線L：，交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，則不妨設(shè)，又，點(diǎn)C在雙曲線E上：*（1）又 聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得：由韋達(dá)定理得：，代入（1）式得：7. (2011年高考湖南卷理科21) （本小題滿分13分）如圖7，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.求，的方程；設(shè)與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線，分別與相交于點(diǎn)，.(ⅰ)證明： 。=0, 即（x,42y）?3. (2011年高考全國新課標(biāo)卷理科20)（本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,1)，B點(diǎn)在直線y = 3上，M點(diǎn)滿足MB//OA， MA?AB = MB?BA，M點(diǎn)的軌跡為曲線C。|PQ|的最大值為 （III）橢圓C上不存在三點(diǎn)D，E，G，使得證明：假設(shè)存在，由（I）得因此D，E，G只能在這四點(diǎn)中選取三個不同點(diǎn)，而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)，與矛盾，所以橢圓C上不存在滿足條件的三點(diǎn)D，E，G.2.(2011年高考遼寧卷理科20)（本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.（I）設(shè)，求與的比值；（II）當(dāng)e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由解：（I）因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)設(shè)直線，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得 ………………4分當(dāng)表示A，B的縱坐標(biāo)，可知 ………………6分 （II）t=，BO//AN當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN 相等，即解得因?yàn)樗援?dāng)時，不存在直線l，使得BO//AN；當(dāng)
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