圓錐曲線分類匯編-wenkub.com
2025-08-02 04:26 本頁面
【正文】 (Ⅱ)設(shè)為橢圓上一點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線,連接,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由【答案】解: (1)因?yàn)闄E圓過點(diǎn) 且 橢圓C的方程是 (2) 由題意,各點(diǎn)的坐標(biāo)如上圖所示, 則的直線方程: ，化簡得 ，又, 所以帶入 ，求得最后， 所以直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn). ．（2013年高考江西卷（文））橢圓C: x2a2+y2b2=1(ab0)的離心率e=32,a+b=3，(1) 求橢圓C的方程。 ,. 所以. 若,則,化簡得. 由,可解得. 故當(dāng)直線與軸重合時(shí),若,則. 第39題解答圖1第39題解答圖2(Ⅱ)解法1:如圖2,若存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得. 根據(jù)對稱性, 不妨設(shè)直線:, 點(diǎn),到直線的距離分別為,則 因?yàn)?所以. 又,所以,即. 由對稱性可知,所以, ,于是 . ① 將的方程分別與C1,C2的方程聯(lián)立,可求得 ,. 根據(jù)對稱性可知,于是 . ② 從而由①和②式可得 . ③ 令,則由,可得,于是由③可解得. 因?yàn)?所以. 于是③式關(guān)于有解,當(dāng)且僅當(dāng), 等價(jià)于. 由,可解得, 即,由,解得,所以 當(dāng)時(shí),不存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得。 (Ⅱ) 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. 【答案】 ．（2013年高考遼寧卷（文））如圖,拋物線,點(diǎn)在拋物線上,過作的切線,切點(diǎn)為(為原點(diǎn)時(shí),重合于),切線的斜率為.(I)求的值。. 當(dāng)k=時(shí),將y=x+代入,并整理得, 解得. 當(dāng)k=. 綜上,. ．（2013年高考陜西卷（文））已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)到直線l:x = 4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程。圓N的圓心為N(1,0),半徑. 設(shè)知P的圓心為P(x,y),半徑為R. (I) 因?yàn)閳AP與圓M外切并且與圓N內(nèi)切,所以 . 有橢圓的定義可知,曲線C是以M,長半軸長為2,短半軸長為的橢圓(左定點(diǎn)除外),其方程為. (II) 對于曲線C上任意一點(diǎn),由于,所以R2,當(dāng)且僅當(dāng)圓P的圓心為(2,0)時(shí),R=2,所以當(dāng)圓P的半徑最長時(shí),其方程為。(2)設(shè)直線與有公共點(diǎn),求證,進(jìn)而證明原點(diǎn)不是“型點(diǎn)。(2) 當(dāng)點(diǎn)為直線上的定點(diǎn)時(shí),求直線的方程。 (Ⅱ)設(shè),所以所以的方程是:, 由,同理由 所以① 設(shè),由, 且,代入①得到: , 設(shè), ① 當(dāng)時(shí) ,所以此時(shí)的最小值是。2013年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編9：圓錐曲線 一、選擇題 ．（2013年高考湖北卷（文））已知,則雙曲線:與:的 （ ?。〢．實(shí)軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距
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