20xx年高考試題匯編——理科數(shù)學：圓錐曲線-資料下載頁
2025-04-07 04:35本頁面
【正文】 的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值.【答案】（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準線的距離 圓的方程為 （2）由對稱性設，則 點關于點對稱得： 得：，直線 切點 直線坐標原點到距離的比值為.28.【2012高考真題福建理19】如圖，橢圓E：的左焦點為F1，右焦點為F2，、B兩點，且△ABF2的周長為8.（Ⅰ）求橢圓E的方程.（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=：在坐標平面內是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由. 29.【2012高考真題上海理22】（4+6+6=16分）在平面直角坐標系中，已知雙曲線：．（1）過的左頂點引的一條漸進線的平行線，求該直線與另一條漸進線及軸圍成的三角形的面積；（2）設斜率為1的直線交于、兩點，若與圓相切，求證：；（3）設橢圓：，若、分別是、上的動點，且，求證：到直線的距離是定值.【答案】過點A與漸近線平行的直線方程為，,則到直線的距離為.設到直線的距離為.【點評】本題主要考查雙曲線的概念、標準方程、幾何性質及其直線與雙曲線的關系、在雙曲線當中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質的運用可以大大節(jié)省解題時間，本題屬于中檔題 ．30.【2012高考真題陜西理19】本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設O為坐標原點，點A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。 【答案】 31.【2012高考真題山東理21】（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（Ⅲ）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值.【答案】32.【2012高考真題江西理21】 （本題滿分13分）已知三點O（0,0），A（2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2） 動點Q（x0，y0）（2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由?！敬鸢浮俊军c評】本題以平面向量為載體，考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關系以及分類討論的數(shù)學思想. 高考中，、考查橢圓的標準方程，離心率等基本性質，直線與橢圓的位置關系引申出的相關弦長問題，定點，定值，探討性問題等；二、考查拋物線的標準方程，準線等基本性質，直線與拋物線的位置關系引申出的相關弦長問題，中點坐標公式，定點，定值，探討性問題等；三、橢圓，雙曲線，因為它們都是考綱要求理解的內容.33.【2012高考真題天津理19】（本小題滿分14分）設橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓上且異于A，B兩點，O為坐標原點.（Ⅰ）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足【答案】
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