20xx年高考試題匯編——理科數(shù)學(xué)：圓錐曲線-資料下載頁
2025-04-07 04:35本頁面
【正文】 的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.【答案】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為 （2）由對(duì)稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得： 得：，直線 切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為.28.【2012高考真題福建理19】如圖，橢圓E：的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，、B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8.（Ⅰ）求橢圓E的方程.（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)M，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)M？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 29.【2012高考真題上海理22】（4+6+6=16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線：．（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線的平行線，求該直線與另一條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：；（3）設(shè)橢圓：，若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，求證：到直線的距離是定值.【答案】過點(diǎn)A與漸近線平行的直線方程為，,則到直線的距離為.設(shè)到直線的距離為.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關(guān)系、在雙曲線當(dāng)中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運(yùn)用可以大大節(jié)省解題時(shí)間，本題屬于中檔題 ．30.【2012高考真題陜西理19】本小題滿分12分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。 【答案】 31.【2012高考真題山東理21】（本小題滿分13分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的最小值.【答案】32.【2012高考真題江西理21】 （本題滿分13分）已知三點(diǎn)O（0,0），A（2,1），B（2,1），曲線C上任意一點(diǎn)M（x，y）滿足.（1） 求曲線C的方程；（2） 動(dòng)點(diǎn)Q（x0，y0）（2＜x0＜2）在曲線C上，曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向：是否存在定點(diǎn)P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點(diǎn)分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值。若不存在，說明理由?！敬鸢浮俊军c(diǎn)評(píng)】本題以平面向量為載體，考查拋物線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系以及分類討論的數(shù)學(xué)思想. 高考中，、考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率等基本性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系引申出的相關(guān)弦長問題，定點(diǎn)，定值，探討性問題等；二、考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，準(zhǔn)線等基本性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系引申出的相關(guān)弦長問題，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，定點(diǎn)，定值，探討性問題等；三、橢圓，雙曲線，因?yàn)樗鼈兌际强季V要求理解的內(nèi)容.33.【2012高考真題天津理19】（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）若直線AP與BP的斜率之積為，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足【答案】
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