歷年高考數(shù)學圓錐曲線試題匯總1選擇題-資料下載頁
2025-07-26 08:12本頁面
【正文】 C. 5 D. 3716 【考點定位】本小題考查拋物線的定義、點到直線的距離，綜合題。解析：直線 2:1lx??為拋物線 24yx?的準線，由拋物線的定義知，P 到 2l的距離等于 P到拋物線的焦點 )0,(F的距離，故本題化為在拋物線 24yx?上找一個點 使得 到點)0,1(和直線 2l的距離之和最小，最小值為 )0,1(F到直線 1:360ly???的距離，即5|64|min???d，故選擇 A。解析 2：如下圖，由題意可知 2|3106|4d????34.（2022 寧夏海南卷●文●）已知圓 1C： 2()x?+ 2(1)y?=1，圓 2C與圓 1關于直線10xy??對稱，則圓 2的方程為（A） 2()x?+ 2()y?=1 （B ） 2()x?+ 2()y?=1（C） + =1 （D） + =1【答案】B【解析】設圓 2的圓心為（a，b） ，則依題意，有102ab???????，解得：2ab?????，對稱圓的半徑不變，為 1，故選 B。.35.（2022 福建卷●文●）若雙曲線 ??23xyao???的離心率為 2，則 a等于A. 2 B. C. 3 D. 1解析解析 由2 233xy aa ????c可 知 虛 軸 b=3， 而 離 心 率 e=，解得 a=1 或a=3，參照選項知而應選 D.36.（2022 重慶卷理）直線 1yx?與圓 21y的位置關系為（ ）A．相切 B．相交但直線不過圓心 C．直線過圓心 D．相離【答案】B【解析】圓心 (0,)為到直線 1yx??，即 0y??的距離 12d?，而201?，選 B。37.（2022 重慶卷理）已知以 4T?為周期的函數(shù)21,(,1]()3mxfx???????，其中0m?。若方程 3()fx恰有 5 個實數(shù)解，則 的取值范圍為（ ） A． 158(,B． 1(,7)3C． 48(,)3D． 4(,7)3【答案】B【解析】因為當 (1,]x??時，將函數(shù)化為方程21(0)yxm???，實質上為一個半橢圓，其圖像如圖所示，同時在坐標系中作出當 (,3]?得圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線 3xy?與第二個橢圓2(4)1(0)yxm???相交，而與第三個半橢圓2()()?無公共點時，方程恰有 5 個實數(shù)解，將 3xy代入2(4)1(0)ym????得222(91)7150,mx????令 2298150tttxt????則由 2 284(),15,03ttt?????得 由 且 得同樣由 3xy與第二個橢圓2(8)()yxm????由 ??可計算得 7m?綜上知 15(,7)m?38.（2022 重慶卷●文●）圓心在 y軸上，半徑為 1，且過點（1，2）的圓的方程為（ ）A． 22()1xy??? B． ()xy?? C． 3D． 2231?【答案】A解法 1（直接法）：設圓心坐標為 (0,)b，則由題意知 2()()1ob???，解得2b?，故圓的方程為 221xy???。解法 2（數(shù)形結合法）：由作圖根據(jù)點 (,)到圓心的距離為 1 易知圓心為（0，2） ，故圓的方程為 22()xy解法 3（驗證法）：將點（1，2）代入四個選擇支，排除 B，D，又由于圓心在 y軸上，排除 C。39.（2022 年上海卷理）過圓 22(1)()1Cxy???： 的圓心，作直線分別交 x、y 正半軸于點 A、B， O?被圓分成四部分（如圖） ，若這四部分圖形面積滿足|,SS????165。則直線 AB 有（ ）（A） 0 條 （B） 1 條 （C） 2 條 （D） 3 條【答案】B【解析】由已知，得： ,IVIIISS??，第 II，IV 部分的面積是定值，所以，IVIS?為定值，即 ,II為定值，當直線 AB 繞著圓心 C 移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線 AB 只有一條，故選 B。
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