20xx年高考試題匯編理科數(shù)學--圓錐曲線(已改無錯字)
2022-08-20 00:13:56 本頁面
【正文】 物線方程的焦點，，的方程為，代入拋物線的方程，解得，拋物線的準線方程為，可得，；（2）證明：當時，設，，則，聯(lián)立和，可得，，則存在常數(shù)，使得；（3）設，，則，由，則．（2019江蘇），P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是_____.【答案】4【解析】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導函數(shù)確定切點坐標可得最小距離【詳解】當直線平移到與曲線相切位置時，切點Q即為點P到直線的距離最小.由，得，即切點，則切點Q到直線的距離為，故答案為：4．【點睛】本題考查曲線上任意一點到已知直線的最小距離，利用數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.（2019江蘇），在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:的焦點為F1（–0），F(xiàn)2（1，0）．過F2作x軸的垂線l，在x軸的上方，l與圓F2:交于點A，連結(jié)BF2交橢圓C于點E，連結(jié)DF1．已知DF1=．（1）求橢圓C的標準方程；（2）求點E的坐標．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由題意分別求得a,b的值即可確定橢圓方程；(2)解法一：由題意首先確定直線的方程，聯(lián)立直線方程與圓的方程，確定點B的坐標，聯(lián)立直線BF2與橢圓的方程即可確定點E的坐標；解法二：由題意利用幾何關系確定點E的縱坐標，然后代入橢圓方程可得點E的坐標.【詳解】（1）設橢圓C的焦距為2c.因為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，所以F1F2=2，c=1.又因為DF1=，AF2⊥x軸，所以DF2=，因此2a=DF1+DF2=4，從而a=2由b2=a2c2，得b2=3.因此，橢圓C的標準方程為.（2）解法一：由（1）知，橢圓C：，a=2，因為AF2⊥x軸，所以點A的橫坐標為1.將x=1代入圓F2的方程(x1) 2+y2=16，解得y=177。4.因為點A在x軸上方，所以A(1，4).又F1(1，0)，所以直線AF1：y=2x+2.由，得，解得或.將代入，得，(1，0)，所以直線BF2：.由，得，解得或.又因為E是線段BF2與橢圓的交點，所以.將代入，.解法二：由（1）知，橢圓C：.如圖，連結(jié)EF1.因為BF2=2a，EF1+EF2=2a，所以EF1=EB，從而∠BF1E=∠B.因為F2A=F2B，所以∠A=∠B，所以∠A=∠BF1E，從而EF1∥F2A.因為
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