20xx年高考試題匯編理科數(shù)學(xué)--圓錐曲線-閱讀頁
2025-08-07 00:13本頁面
【正文】 所以EF1⊥x軸.因?yàn)镕1(1，0)，由，得.又因?yàn)镋是線段BF2與橢圓的交點(diǎn)，所以.因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、分析問題能力和運(yùn)算求解能力.（2019浙江）（ ）A. B. 1 C. D. 2【答案】C【解析】【分析】本題根據(jù)雙曲線的漸近線方程可求得，注重了雙曲線基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查.【詳解】因?yàn)殡p曲線的漸近線為，所以，則，雙曲線的離心率.【點(diǎn)睛】理解概念，準(zhǔn)確計(jì)算，.（2019浙江），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，若線段的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則直線的斜率是_______.【答案】【解析】【分析】結(jié)合圖形可以發(fā)現(xiàn)，利用三角形中位線定理，將線段長度用坐標(biāo)表示考點(diǎn)圓的方程，則更為簡潔.【詳解】方法1：由題意可知，由中位線定理可得，設(shè)可得，聯(lián)立方程可解得（舍），點(diǎn)在橢圓上且在軸的上方，求得，所以方法2：焦半徑公式應(yīng)用解析1：由題意可知，由中位線定理可得，即求得，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合思想，是解答解析幾何問題的重要途徑.（2019浙江），已知點(diǎn)為拋物線，點(diǎn)為焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，使得的重心在軸上，直線交軸于點(diǎn)，.（1）求的值及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）1，；（2），.【解析】【分析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)確定p的值和準(zhǔn)線方程即可；(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線方程和拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理求得面積的表達(dá)式，最后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得的最小值和點(diǎn)G的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意可得，則，拋物線方程為，準(zhǔn)線方程為.(2)設(shè)，設(shè)直線AB的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得：，故：，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，由重心坐標(biāo)公式可得：，令可得：，由斜率公式可得：，直線AC的方程為：，令可得：，故，且，由于，代入上式可得：，由可得，則，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立此時(shí)，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系，本題主要考查了拋物線準(zhǔn)線方程的求解，直線與拋物線的位置關(guān)系，三角形重心公式的應(yīng)用，基本不等式求最值的方法等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
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