20xx年高考試題匯編理科數(shù)學--圓錐曲線(文件)
【正文】 與拋物線方程聯(lián)立可得：.故：.設，則，直線的方程為，與聯(lián)立可得：，同理可得，易知以AB為直徑的圓的圓心坐標為：，圓的半徑為：，且：，則圓的方程為：，令整理可得：，解得：，即以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.【點睛】本題主要考查拋物線方程的求解與準線方程的確定，直線與拋物線的位置關(guān)系，圓的方程的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.（2019天津），且（為原點），則雙曲線的離心率為A. B. C. 2 D. 【答案】D【解析】【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率。（2019天津），離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，（為原點），且，求直線的斜率.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.【解析】【分析】(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】(Ⅰ) 設橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.(Ⅱ)由題意，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡得，從而.所以，直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)?，以及用方程思想解決問題的能力.（2019上海）10．如圖，已知正方形，其中，函數(shù)交于點，函數(shù)交于點，當最小時，則的值為 ．【解答】解：由題意得：點坐標為，點坐標為，當且僅當時，取最小值，故答案為：．（2019上海）11．在橢圓上任意一點，與關(guān)于軸對稱，若有，則與的夾角范圍為 ?。窘獯稹拷猓涸O，則點，橢圓的焦點坐標為，，結(jié)合可得：，故與的夾角滿足：，故，故答案為：，（2019上海）20．已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：．（1）當時，求；（2）證明：存在常數(shù)，使得；（3），為拋物線準線上三點，且，判斷與的關(guān)系．【解答】解：（1）拋物線方程的焦點，的方程為，代入拋物線的方程，解得，拋物線的準線方程為，可得，；（2）證明：當時，設，
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