【正文】 A x? ???， xR? ， 0A? ，0 2???? . ()y f x? 的部分圖像，如圖所示， P 、 Q 分別為該圖像的最高點和最低點，點 P 的坐標為 (1, )A . （Ⅰ）求 ()fx的最小正周期及 ? 的值； （Ⅱ）若點 R 的坐標為 (1,0) ， 23PRQ ???，求 A 的值 . （ 20）（本題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 P ABC? 中， AB AC? ， D 為 BC的 中點， PO ⊥平面 ABC ，垂足 O 落在線段 AD 上 . （Ⅰ）證明： AP ⊥ BC ； （Ⅱ）已知 8BC? ， 4PO? ， 3AO? ， 2OD? .求二面角 B AP C??的大小 . 2xy? 上的動點。 （ 16 ）若實數(shù) ,xy 滿足 22 1x y xy? ? ? ，則 xy? 的最大值是___________________________。 （ 1） 若 { 1}, { 1}P x x Q x x? ? ?，則 （ A） PQ? （ B） QP? （ C） RC P Q? （ D） RQ C P? （ 2）若復數(shù) 1zi?? ， i 為虛數(shù)單位，則 (1 )iz? ? ? （ A） 13i? （ B） 33i? （ C） 3i? （ D）3 X+2y5≥ 0 （ 3）若實數(shù) x， y 滿足不等式組 2x +y 7≥ 0,則 3x+4y 的最小值是 x≥ 0,y≥ 0 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28 （ 4）若直線 l 不平行于平面 a ，且 la? ，則 (A) a 內(nèi)存在直線與異面 (B) a 內(nèi)不存在與 l 平行的直線 (C) a 內(nèi)存在唯一的直線與 l 平行 (D) a 內(nèi)的直線與 l 都相交 （ 5 ）在 ABC? 中，角 ,ABC 所對的 邊分 ,abc . 若 cos sina A b B? ，則2si n c os c osA A B?? (A) 12 (B) 12 (C) 1 (D) 1 （ 6）若 ,ab為實數(shù)，則“ 01ab??”是“ 1b a? ”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不 充分條件 (C)充分必要條件 (D)既不充分也不必要條件 （ 7）幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是 （ 8）從已有 3 個紅球、 2 個白球的袋中任取 3 個球，則所取的 3 個球中至少有 1個白球的概率 是 （ A） 110 （ B） 310 （ C） 35 （ D） 910 （ 9）已知橢圓 221 :1xyC ab??（ a＞ b＞ 0）與雙曲線 222 :14yCx??有公共的焦點 ，C2的一條漸近線與 C1C2的長度為直徑的圓相交于 ,AB兩點 .若 C1恰好將線段 AB三等分，則 （ A） a2 =132 （ B） a2=13 （ C） b2=12 (D)b2=2 （ 10）設函數(shù) ? ? ? ?2 ,f x a x b x c a b c R? ? ? ?，若 1x?? 為函數(shù) ? ? 2f x e 的一個極值點，則下列圖象不可能為 ? ?y f x? 的圖象是 非 選擇題部分 （共 100 分 ) 考生注意事項 請用 毫米黑色墨水簽字筆或鋼筆將答 案寫在答題紙上， 不能答在試題卷上 ． ． ． ． ． ． ． ． 若需在答題紙上作圖，可先使用鉛筆作圖，確定后必須使用黑色 字跡的簽字筆或鋼筆描黑 二、填空題：本大題共 7 小題，每小題 4 分，共 28 分。 ，用 2B 鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦 干凈后，再選涂其它答案標號。 . （Ⅰ）證明： 1AA BD? ； （Ⅱ）證明： 11CC A BD∥ 平 面 . （ 20）（本小題滿分 12 分） 等比數(shù)列 ??na 中， 1 2 3,a a a 分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且 1 2 3,a a a 中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ）求數(shù)列 ??na 的通項公式； （Ⅱ）若數(shù)列 ??nb 滿足： ( 1) lnnn n nb a a? ? ? ，求數(shù)列 ??nb 的前 2n 項和 2nS . （ 21）（本小題滿分 12 分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為 803? 立方米，且 2lr≥ .假設該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān) .已知圓柱形部分每平方米建造費用為 3 千元，半球形部分每平方米建造費用為 ( 3)cc＞ 千元 .設該容器的建造費用為 y 千元 . （Ⅰ）寫出 y 關(guān)于 r 的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域； （Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的 r . （ 22）（本小題滿分 14 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，已知橢圓 2 2:13xCy??.如圖所示，斜率為 ( 0)kk＞ 且不過原點的直線 l 交橢圓 C 于 A ， B 兩點，線段 AB 的中點為 E ，射線 OE 交橢圓 C 于點 G ，交直線 3x?? 于點 ( 3, )Dm? . （Ⅰ）求 22mk? 的最小值； （Ⅱ）若 2OG OD? ?OE ， （ i） 求證：直線 l 過定點； （ ii）試問點 B ， G 能否關(guān)于 x 軸對稱？若能，求出此時 ABG 的外接圓方程；若不能，請說明理由 . 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷） 數(shù) 學 （文科） 姓名 準考證號 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。 3. 第Ⅱ卷必須用 ，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。 3第Ⅱ卷共 l0小題，共 90 分。 一、選擇題 （ 1）設集合 U=? ?1,2,3,4 , ? ?1,2,3 ,M ? ? ?2,3,4 ,N ? 則 U =?240。請認真核準條形碼上的準考證 號、姓名和科目。第Ⅰ卷 1至 2頁。 參考公式： 樣本數(shù)量： ? ?1, 1xy， ? ?2, 2xy ，? ? ?,nnxy 的 回歸方程 第Ⅰ卷 一．選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分 ，共 50 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 。 2． 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。問：是否存在 a ，使得 2ka?? ？若存在，求出 a 的值；若不存在，請說明理由。 20.（本小題滿分 13分） 某企業(yè)在第 1 年初購買一臺價值為 120 萬元的設備 M ， M 的價值在使用過程中逐年減少 .從第 2 年到第 6 年，每年初 M 的價值比上年初減少 10 萬元；從第 7年開始，每年初 M 的價值為上年初的 75%. （Ⅰ）求第 n 年初 M 的價值 na 的表達式； （Ⅱ）設 12 ... nn a a aA n? ? ?? ，若 nA 大于 80 萬元，則 M 繼續(xù)使用，否則須在第 n 年初對 M 更新 .證明：須在第 9年初對 M 更新 . 21. （本小題滿分 13分） 已知平面內(nèi)一動點 P 到點 (1,0)F 的距離與點 P 到 y 軸的距離的差等于 1. （Ⅰ）求動點 P 的軌跡 C 的方程； （Ⅱ），過點 F 左兩條斜率存在且互相垂直的直線 12,ll，設 1l 與軌跡 C 相交于點 ,AB， 2l 與軌跡 C 相交于點 ,DE，求 ,ADEB 的最小值。 17.（本小題滿分 12 分） 在 △ ABC中，角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c，且滿足 csinA=acosC. (1) 求角 C的大??； (2) 求 3 sinAcos (B+4? )的最大值，并求取得最大值時角 A、 B 的大小。 ,1yxy mxxy????????? （ 2）圓 C 上任意一點 A 到直線 l 的距離小于 2 的概率為 _______. 16. 給定 kN?? ,設函數(shù) :f N N????? 滿足：對于任意大于 k 的正整數(shù) n，()f n n k?? 。 （一）選做題（請考生在 10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分） xOy 中，曲線 C1的參數(shù)方程為 2cos ,3sinxy????????? （ ? 為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系 xOy 取相同的長度單位，且以原點 O 為極點，以 x軸正半軸為極軸）中，曲線 C2的方程為 ? ?c o s sin 1 0p ??? ? ?，則 C1與 C2的交點個數(shù)為 。時間 120 分鐘，滿分 150分。 39。 39。39。 39。39。39。 （ 1） 求 (0)f 的值； （ 2） 設 ?????? 2,0, ???， f(3 2??? )=1310 ,f(3? +2? )=56 .求 sin(? ? )的值 17.（本小題滿分 13 分） 在某次測驗中，有 6 位同學的平均成績?yōu)?75 分。 h））（ x） 二、填空題：本大題共 5小題，考生作答 4小題，每小題 5分，滿分 20分。 g） h） ? （ g OA 的最大值為 2 2 ，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有 C與圓 x2+（ y3） 2=1外切，與直線 y =0相切，則 C的圓心軌跡為 （ A）拋物線 （ B）雙曲線 （ C）橢圓 （ D）圓 13，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為 （ A） 34 （ B） 4 （ C） 32 （ D） 2 f（ x）， g（ x）， h（ x）是 R上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù) ( )( )f g x 和 ( )( )f x x? ；對任意 x ∈ R ，（ f 線性回歸方程 ^ ^ ^y bx a??中系數(shù)計算公式 ^ ^ ^121( 1 ) ( 1 ),( 1 )ninix x y yb a y bxx????? ? ???? 樣本數(shù)據(jù) x1,x2,??， xa 的標準差， 211 ( ) 2 ( 2 ) ( )nx x x x x xn ? ? ? ? ? ? 其中 ,xy表示樣本均值。 ，請先用 2B鉛筆填涂選作題地題號對應的信息點，再作答，漏凃，錯涂、多涂。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 （ 19） （本小題滿分為 13分） 如圖， ABEDFC 為多面體，平面 ABED 與平面 ACFD 垂直，點 O 在線段 AD 上， 1OA? , 2OD? , OAB? , OAC? , ODE? , ODF? 都是正三角形 . （ Ⅰ ）證明直線 //BC EF ； （Ⅱ）求棱錐 F OBED? 的體積 . （ 20） （本小題滿分 10 分） 某地 最近十年糧食需求量逐年上升，下表是？分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 需求量（萬噸） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程 *** bx a??； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求的直線方程