20xx年高考試題匯編理科數(shù)學(xué)--圓錐曲線-免費閱讀
【正文】 【詳解】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，∴。故選A。（2019天津），離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點，點為直線與軸的交點，（為原點），且，求直線的斜率.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）或.【解析】【分析】(Ⅰ)由題意得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程可得橢圓方程；(Ⅱ)聯(lián)立直線方程與橢圓方程確定點P的坐標(biāo)，從而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表達(dá)式，最后利用直線垂直的充分必要條件得到關(guān)于斜率的方程，解方程可得直線的斜率.【詳解】(Ⅰ) 設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，又，可得，b=2，c=1.所以，橢圓方程為.(Ⅱ)由題意，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率，在中，令，得.由題意得，所以直線的斜率為.由，得，化簡得，從而.所以，直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)?，以及用方程思想解決問題的能力.（2019上海）10．如圖，已知正方形，其中，函數(shù)交于點，函數(shù)交于點，當(dāng)最小時，則的值為 ?。窘獯稹拷猓河深}意得：點坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取最小值，故答案為：．（2019上海）11．在橢圓上任意一點，與關(guān)于軸對稱，若有，則與的夾角范圍為 ?。窘獯稹拷猓涸O(shè)，則點，橢圓的焦點坐標(biāo)為，，結(jié)合可得：，故與的夾角滿足：，故，故答案為：，（2019上海）20．已知拋物線方程，為焦點，為拋物線準(zhǔn)線上一點，為線段與拋物線的交點，定義：．（1）當(dāng)時，求；（2）證明：存在常數(shù)，使得；（3），為拋物線準(zhǔn)線上三點，且，判斷與的關(guān)系．【解答】解：（1）拋物線方程的焦點，的方程為，代入拋物線的方程，解得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得，；（2）證明：當(dāng)時，設(shè)，則，聯(lián)立和，可得，則存在常數(shù)，使得；（3）設(shè)，則，由，則．（2019江蘇），P是曲線上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是_____.【答案】4【解析】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為切點與直線之間的距離，然后利用導(dǎo)函數(shù)確定切點坐標(biāo)可得最小距離【詳解】當(dāng)直線平移到與曲線相切位置時，切點Q即為點P到直線的距離最小.由，得，即切點，則切點Q到直線的距離為，故答案為：4．【點睛】
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