【正文】 的斜率與 AE 的斜率互為相反數(shù)，在上式中以 k?代 ，可得234()1Fkx???， y。所以直線 EF 的斜率 ()21FEFEEykxkkx?????。即直線 EF 的斜率為定值，其值為 121929.（2022 四川卷文）（本小題滿分 12 分） 已知橢圓21(0)xyab???的左、右焦點分別為 12F、 ，離心率 2e?，右準線方程為 2x?。（I）求橢圓的標準方程；（II）過點 1F的直線 l與該橢圓交于 MN、 兩點，且 263N???，求直線 l的方程?！窘馕觥浚↖）由已知得 2?????ca，解得 ,1?ac ∴ 21??bac∴ 所求橢圓的方程為2??xy …………………………………4 分（II）由（I）得 1(,0)?F、 2(,)①若直線 l的斜率不存在，則直線 l的方程為 1??x，由 21??????xy得 2?設(shè) 2(1,)?M、 2(1,)?N， ∴ 2(,)(,)(4,0)???????F ，這與已知相矛盾。②若直線 l的斜率存在，設(shè)直線直線 l的斜率為 k，則直線 l的方程為 (1)??ykx，設(shè) 1(,)Mxy、 2(,)Ny，聯(lián)立 2??????ky，消元得 22(1)40????kxk∴ 221214,?????kxxk，21 世紀教育網(wǎng) ∴ 12122()?y， 又∵ ,(1,)??????FMxyFNxy∴ 2122(?20∴ 222221186()()13????????????????????? kkFMNxy化簡得 420370?k解得 21或 (舍 去 )∴ ??∴ 所求直線 l的方程為 1或???yxx …………………………12 分41.（2022 重慶卷文）（本小題滿分 12 分，（Ⅰ）問 5 分，（Ⅱ）問 7 分）已知以原點 O為中心的雙曲線的一條準線方程為 x?，離心率 5e?．（Ⅰ）求該雙曲線的方程；（Ⅱ）如題（20）圖，點 A的坐標為 (5,0)?， B是圓 22()1y??上的點，點 M在雙曲線右支上，求 MAB?的最小值，并求此時 M點的坐標； 21 世紀教育網(wǎng) 解：（Ⅰ）由題意可知，雙曲線的焦點在 x軸上，故可設(shè)雙曲線的方程為21(0,)xyabab???，設(shè)2cab??，由準線方程為 5x?得2ac，由 5e?得 5 解得 1,a 從而 b， ?該雙曲線的方程為214yx??；（Ⅱ）設(shè)點 D 的坐標為 (5,0)，則點 A、D 為雙曲線的焦點， |||MADa所以 ||2|||2|MABMB???≥ ， ?B是圓 22(5)1xy???上的點，其圓心為21(0,5)C，半徑為 1，故 ||10BDC???≥ 從而 ||2|10MABD??≥ ≥當 M在線段 CD 上時取等號，此時 ||的最小值為 10?直線 CD 的方程為 5yx?，因點 M 在雙曲線右支上，故 x?由方程組24x?????? 解得 42542,33y??? 所以 M點的坐標為 5(,)?； 21 世紀教育網(wǎng) 6．（2022 全國）已知橢圓2:1xCy?的右焦點為 F,右準線為 l，點 Al?，線段 F交 C于點 B，若3FAB???,則 |F??=(A). 2 (B). 2 (C). 3 (D). 3 解:過點 B 作 Ml?于 M,并設(shè)右準線 l與 X 軸的交點為 N，易知 FN= 3FAB???,故 2||3M?.又由橢圓的第二定義,得 |23F??|2AF??.故選 A 18.（2022 遼寧卷理）以知 F 是雙曲線 14xy?的左焦點， (1,4)P是雙曲線右支上的動點，則 PFA?的最小值為 ?！窘馕觥孔⒁獾?P 點在雙曲線的兩只之間,且雙曲線右焦點為 F’(4,0), 于是由雙曲線性質(zhì)|PF|－|PF’|＝2a＝4 而|PA|＋|PF’|≥|AF’|＝5 兩式相加得|PF|＋|PA|≥9,當且僅當 A、P 、F’三點共線時等號成立.【答案】918.（2022 四川卷文）已知雙曲線 )0(12???byx的左、右焦點分別是 1F、 2，其一條漸近線方程為 xy?，點 ),3( 1PF ＝ A. －12 B. －2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】由漸近線方程為 xy?知雙曲線是等軸雙曲線， ∴雙曲線方程是 22??yx，于是兩焦點坐標分別是（－2，0）和（2，0），且 )1,3(P或 ),(?.不妨去 )1,3(P，則 )1,3(1F，)1,3(??PF.∴ F 2＝ 0)221?? 22(2022 山東卷理)設(shè)雙曲線 12??byax的一條漸近線與拋物線 y=x 2+1 只有一個公共點，則雙曲線的離心率為( ). A. 45 B. 5 C. 2 D. 5【解析】:雙曲線 12??byax的一條漸近線為 xaby?,由方程組 21byxa??????,消去 y,得 210bxa???有唯一解,所以△= 2()40b,所以 a?,221()5cabea??,故選 D. 答案:D.7.（2022 浙江理）過雙曲線2(0,)xyb??的右頂點 A作斜率為 1?的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為 ,BC．若 1AB???，則雙曲線的離心率是 ( ) 21 世紀教育網(wǎng) A． 2 B． 3 C． 5 D． 10答案：C 8.（2022 福建卷理）過拋物線 2(0)ypx??的焦點 F 作傾斜角為 4?的直線交拋物線于 A、B 兩點，若線段AB 的長為 8，則 p________________ 【答案】：2 解析：由題意可知過焦點的直線方程為 2pyx??，聯(lián)立有2 22304ypxpx?????????，又222(1)348pAB?????。16.（2022 天津卷文）設(shè)雙曲線 )0,(12??bayx的虛軸長為 2，焦距為 3，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A xy2?? B xy? C xy2 D xy21??【答案】C 【解析】由已知得到 ,3,12??bcacb，因為雙曲線的焦點在 x 軸上，故漸近線方程為23xaby2?