圓錐曲線與方程測試題[1]-資料下載頁
2025-07-23 20:57本頁面
【正文】 1）由 2x2+(42a)x1=0,∵Δ=(42a)2+80,∴直線與拋物線總相交.（2）∵y=x2+ax+=,其頂點為()，且頂點在直線y=2x的下方，∴2，即a24a+20 2a2+.(3)設直線與拋物線的交點為A(x1,y1),B(x2,y2)，∴|AB|=.∵2a2+,∴當a=2時，|AB|min=.19. 解析：由解得A(4,4)、B（1，2），知|AB|=（x0,y0）為拋物線AOB這段曲線上一點，d為P點到直線AB的距離，則,∵2y04,∴(y01)290.∴d=［9(y01)2］.從而當y0=1時，max=,Smax=.因此，點P在（，1）處時，△PAB的面積取得最大值，最大值為.：(1)將點(0,4)代入C的方程得=1,∴b=4,又e= 得,即1,∴a=5,∴C的方程為.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x3),設直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2)，將直線方程y=(x3)代入C的方程，得，即x23x8=0,解得x1=,x2=,∴AB的中點坐標即所截線段的中點坐標為(,).21. 解析：(1)∵e=，∴可設雙曲線方程為x2y2=λ(λ≠0).∵過點（4， ），∴1610=λ，即λ=6.∴雙曲線方程為x2y2=6.（2）方法一：由（1）可知，雙曲線中a=b=，∴c=2，∴F1(2,0),F2(2,0),∴，.∵點（3，m）在雙曲線上，∴9m2=6，m2=3，故，∴MF1⊥MF2.∴.（3）△F1MF2的底|F1F2|=4，△F1MF2的高h=|m|=，：(1)設橢圓的方程 (ab0)，∵F（2，0）是橢圓的右焦點，且橢圓過點A(2,3),∴,∴.∵a2=b2+c2，∴b2=12,故橢圓方程為.（2）假設存在符合題意的直線l，其方程y=x+t，由消y得3x2+3tx+t212=0.∵直線l與橢圓有公共點，∴Δ=(3t)212(t212)≥0,解得4≤t≤，由直線OA與l的距離等于4，可得, ，∴t=177。2.由于177。2［4,4］，故符合題意的直線l不存在．第 9 頁 共 9 頁
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