16、17解析幾何專題1：-圓錐曲線的定義、性質(zhì)、方程(教師版)-資料下載頁
2025-07-25 11:19本頁面
【正文】 (C) (D)7．橢圓+=1的離心率e=，則m=___________m=8或2。8． FF2是橢圓（ab0）的兩焦點，過F1的弦AB與F2組成等腰直角三角形ABF2，其中∠BAF2=900，則橢圓的離心率是________9．已知橢圓E的離心率為e，左、右焦點為FF2，拋物線C以F2為焦點，F(xiàn)1為其頂點，若P為兩曲線的公共點，且e|PF2|=|PF1|，則e＝__________。10．如圖，已知三點A(－7, 0)，B(7,0)，C(2,－12).① 若橢圓過A、B兩點，且C為其一焦點，求另一焦點P的軌跡方程；② 若雙曲線的兩支分別過A、B兩點，且C為其一焦點，求另一焦點Q的軌跡方程。解析：①由橢圓定義知，|AP|＋|AC|＝|BP|＋|BC|，即故P的軌跡為A（－7，0）、B（7，0）為焦點實軸長為2的雙曲線的一支，其方程為；② 經(jīng)討論知，無論A在雙曲線的哪一支上, 總有|QA|＋|QB|＝|AC|＋|BC|＝28＞|AB|＝14故點Q的軌跡為以A（－7，0）、B（7，0）為焦點長軸長為28的橢圓，其方程為。11．如圖，A為橢圓上的一個動點，弦AB、AC分別過焦點FF2．當AC垂直于x軸 時，恰好|AF1|:|AF2=3:1（I）求該橢圓的離心率；xyABCOF1F2（II）設，試判斷l(xiāng)1+l2是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．解：（I）當C垂直于x軸時，由，得，在Rt△中，解得 =．（II）由=，則，．焦點坐標為，則橢圓方程為，化簡有．設，①若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為代入橢圓方程有．由韋達定理得：，∴ 所以，同理可得故l1+l2=． ②若直線軸，， ∴l(xiāng)1+l2＝6． 綜上所述：l1+l2是定值6．12．已知橢圓（a＞b＞0）上兩點A、B，直線上有兩點C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圓為x2+y22y8=0，求橢圓方程和直線的方程。解：圓方程x2+y22y8=0即x2+(y1)2=9的圓心O＇（0，1），半徑r=3。 設正方形的邊長為p，則，∴，又O＇是正方形ABCD的中心，∴O＇到直線y=x+k的距離應等于正方形邊長p的一半即，由點到直線的距離公式可知k=2或k=4。 （1）設AB：y=x2 由 y=x2 CD：y=x+4 x2+y22y8=0 得A（3，1）B（0，2），又點A、B在橢圓上，∴a2=12，b2=4，橢圓的方程為。 （2）設AB：y=x+4，同理可得兩交點的坐標分別為（0，4），（3，1）代入橢圓方程得，此時b2＞a2（舍去）。綜上所述，直線方程為y=x+4，橢圓方程為。本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》
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