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微專題圓錐曲線幾何條件處理策略-資料下載頁(yè)

2025-03-25 01:53本頁(yè)面
  

【正文】 垂直時(shí),設(shè)直線的方程為,,將的方程代入橢圓方程,得,則,的坐標(biāo)為,且.若,則線段的垂直平分線為軸,與左準(zhǔn)線平行,不合題意.從而,故直線的方程為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而.因?yàn)?,所以,解得.此時(shí)直線方程為或.【考點(diǎn)定位】橢圓方程,直線與橢圓位置關(guān)系4【圓的處理】.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),已知橢圓的離心率為,拋物線的準(zhǔn)線方程為.(1)求橢圓和拋物線的方程;(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),若在以為直徑的圓的外部,求直線的斜率的取值范圍.【答案】(1),;(2).試題解析: (1)由題意得,∴,故拋物線的方程為,又,∴,∴,從而橢圓的方程為..........................................5分(2)顯然直線不滿足題設(shè)條件,可設(shè)直線.由,得......................7分∵,∴,...............9分,[來(lái) 根據(jù)題意,得,∴....11分∴,綜上得.....................12分[考點(diǎn):直線與圓錐曲線位置關(guān)系.5【角的處理】【2016高考天津理數(shù)】(本小題滿分14分)設(shè)橢圓()的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,已知,其中 為原點(diǎn),為橢圓的離心率.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的斜率的取值范圍.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)解:設(shè),由,即,可得,又,所以,因此,所以橢圓的方程為.(Ⅱ)解:設(shè)直線的斜率為(),則直線的方程為.設(shè),由方程組,消去,整理得.解得,或,由題意得,從而.由(Ⅰ)知,設(shè),有,.由,得,所以,解得.,由方程組消去,解得. 在中,即,化簡(jiǎn)得,即,直線的斜率的取值范圍為. 專注高中數(shù)學(xué) 超越人生夢(mèng)想 第12 頁(yè)/共 12頁(yè) 20220420
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