平面解析幾何(直線和圓的方程、圓錐曲線)專題-資料下載頁
2025-07-25 06:34本頁面
【正文】 以正方形面積最大；③面積一定的三角形中，以正三角形的周長最??；④周長一定的平面曲線中，圓所圍成的面積最大；⑤在面積一定的閉曲線中，圓的周長最小；⑥在邊長分別相等的多邊形中，以圓內(nèi)接多邊形的面積最大；⑦在等周長的邊形中，以圓內(nèi)接多邊形的面積最大；⑧在面積一定的邊形中，正邊形的周長最小.幾何定值問題主要是研究和解決變動的圖形中某些幾何元素的幾何量保持不變，或幾何元素的北歐諧幾何性質(zhì)或位置保持不變等問題.常見的幾何定值中的定量問題為定角、定長（線段長、周長、距離之和等）、定比（線段比、面積比）、定積（面積、線段積）等.常見的幾何定值中的定位問題為過定點、過定直線等.幾何定值問題可以分為兩類：一類是絕對的定值問題，、大小、形狀無關(guān)；另一類是相對定值問題，即要證明的定值與題設(shè)圖形中的某些定量有關(guān)，這種定值是隨題設(shè)圖形的位置、大小和形狀的變化而改變的，因此，只有相對的意義，也就是證明題推斷的幾何量可以用題設(shè)已知量的某種確定的關(guān)系來表示.解決定值問題常用的處理思路和方法：（1）利用綜合法證明時，需要改變題目的形式，把一般定值題轉(zhuǎn)化為特殊情況，因此，常作輔助圖形；其次要明確圖形中哪些元素是固定元素，哪些量是定量，分析問題時要圍繞著固定元素和定量進(jìn)行，把定值固定在已知量上；（2）利用參數(shù)法證明時，要根據(jù)題設(shè)的條件，選取適當(dāng)?shù)膮?shù)，然后將所要證明的定值用參數(shù)表示出來，最后消去參數(shù)，便求得用常量表示的定值；（3）利用計算法證明時，通常借助于正、余弦定理或坐標(biāo)法將有關(guān)量用某些特定的量表示出來，再通過計算證明所求的式子的值為定值；（4）綜合運用幾何、代數(shù)、三角知識證題.求軌跡方程的常用方法： ⑴直接法：直接通過建立、之間的關(guān)系，構(gòu)成，是求軌跡的最基本的方法. ⑵待定系數(shù)法：可先根據(jù)條件設(shè)所求曲線的方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可. ⑶代入法(相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法). ⑷定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程. ⑸交軌法(參數(shù)法)：當(dāng)動點坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將、均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程.定義解題①橢圓：第一定義：平面上一動點P到平面上兩個定點FF2的距離和為定值，且|PF1|+|PF2||F1F2|,則P點軌跡為橢圓。②雙曲線：||PF1||PF2||=定值｜F1F2|③三種圓錐曲線的統(tǒng)一定義：（e∈(0,1)：橢圓；e=1：拋物線；e1：雙曲線
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