高三解析幾何復(fù)習(xí)題圓錐曲線中參數(shù)范圍的求解策略答案-資料下載頁
2025-06-24 15:30本頁面
【正文】 AOB又記由當時，△AOB的面積取得最小值2，當時，△AOB的面積取得最大值∴△AOB面積的取值范圍是例10已知動圓過定點，且與直線相切，其中.（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）設(shè)A、B是軌跡C上異于原點O的兩個不同點，直線OA和OB的傾斜角為和，當變化且為定值時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點的坐標.解：（1）如右圖所示，設(shè)M為動圓圓心，記為F，過點M作直線的垂線，垂足為N.由題意知：， 即動點M到定點F與定直線的距離相等，由拋物線定義知：點M的軌跡為拋物線，其中為焦點，為準線，∴軌跡方程為. （2）證明：如圖，設(shè)，由題意得（否則且）.∴直線AB的斜率存在，.將與聯(lián)立消去，得.由韋達定理知 ①1）當時，即時，∴，∴.由①式知：，∴.因此直線AB的方程可表示為：，即，∴直線AB恒過定點. 2）當時，由，得.將①式代入上式整理化簡，得：，∴，此時，直線AB的方程可表示為：，即.∴直線AB恒過定點.∴由1）、2）知，當時，直線AB恒過定點；當時，直線AB恒過定點.Page 7 of 7 地址：肇嘉浜路91號 電話：64047162
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