高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 15:30本頁(yè)面
【正文】 f(x)0，則fx在2,+∞遞減（2）令Gx=fxgx=12a2x22lnx+1（x0） ∴G(x)=a2x2xa=ax+1(ax2)x=0由a0,x0得，x=2a當(dāng)0x2a時(shí)，f(x)0，則fx在0，2遞減當(dāng)x2a時(shí), f(x)0，則fx在2,+∞遞減………………（4分）區(qū)間[1，e]上, f(x)＞g(x)恒成立?G（x）min0i. 當(dāng)2a≤1時(shí),a≥2時(shí)2，f(x)在[1，e]上遞增 G（x）min=G1=12a2a0，得a2ii. 當(dāng)12ae時(shí),2ea2時(shí)2G（x）min=G2a=22ln2a2=2ln2a0，得02a1與相矛盾，所以此時(shí)為空。iii. 當(dāng)，即時(shí)G（x）min=Ge=a2e222ae0,得a1+5e與相矛盾，所以此時(shí)為空。綜上所述，……………………………………………（12分）22．（1）根據(jù)切線定理易知：AD2=DC?DB ∵AD=2CD ∴DB=4CD=CD+BC ∴BC=3CD……………………………………………………（6分）（2）∵AC平分∠BAD ∴∠BAC=∠DAC ∵DA與圓相切 ∴∠CBA=∠DAC又∵∠CBA=∠BAC ∴BC=AC易證△ADC～△BDA可得： ∴ADBD=CDAD=ACBA ∴CD=263………………………………………………（12分）23．（1）x=t1 y=1+2t化為直線方程：2xy+3=0 x=2cosθ y=2sinθ2化為圓的方程：x2+y2+2=4……（6分）（2）∴此圓的圓心（0，2），半徑R=2 ∴圓心（0，2）到直線2xy+3=0的距離：d=5 ∴圓上的點(diǎn)到直線距離的最小值: 52………………（12分）24．（1）當(dāng)a=1時(shí)，則f(x)=x1+x+1根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，x≥≤，f(x)≥3 ∴fx≥3的解集：∞，∪[,+∞）……………（6分）（2）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知： 即fxmin=a+1 ∴fx2a1的解集非空?fxmin2a1?a+12a1解得：a2 ∴a的取值范圍：2，+∞?！?2分）
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