圓錐曲線綜合練習題及答案--資料下載頁
2025-06-23 07:22本頁面
【正文】 D.8．對于拋物線y2＝4x上任意一點Q，點P(a,0)都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是( )A．(－∞，0) B．(－∞，2] C．[0,2] D．(0,2)9．在y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是( )A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2)10．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的( )A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知兩點A(1，－2)，B(－4，－2)及下列四條曲線：①4x＋2y＝3?、趚2＋y2＝3 ③x2＋2y2＝3?、躼2－2y2＝3其中存在點P，使|PA|＝|PB|的曲線有( )A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④12．已知點F是雙曲線－＝1(a0，b0)的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是( )A．(1，＋∞) B．(1,2) C．(1,1＋) D．(2,1＋)二、填空題(每小題5分，共20分)13．以點(1,0)為圓心，且過點(－3,0)的圓的標準方程為________．14．橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A、B兩點，對原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為________．15．設F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點．若點P在雙曲線上，且12＝0，則|1＋2|＝________.16．已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)是兩個定點，O為坐標原點，圓M的方程是(x－c)2＋y2＝，若P是圓M上的任意一點，那么的值是________．三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結果不得分，共70分)17．設直線l的方程為(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)．(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程；(2)若a－1，直線l與x、y軸分別交于M、N兩點，求△OMN面積取最大值時，直線l對應的方程．18．已知圓C：x2＋(y－a)2＝4，點A(1,0)．(1)當過點A的圓C的切線存在時，求實數(shù)a的取值范圍；(2)設AM、AN為圓C的兩條切線，M、N為切點，當|MN|＝時，求MN所在直線的方程．19．如圖4，設橢圓＋＝1(ab0)的右頂點與上頂點分別為A、B，以A為圓心、OA為半徑的圓與以B為圓心、OB為半徑的圓相交于點O、P.(1)若點P在直線y＝x上，求橢圓的離心率；(2)在(1)的條件下，設M是橢圓上的一動點，且點N(0,1)到M點的距離的最小值為3，求橢圓的方程． 圖420．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(－1,0)、B(1,0)，動點C滿足條件：△ABC的周長為2＋.(1)求W的方程；(2)經(jīng)過點(0，)且斜率為k的直線l與曲線W有兩個不同的交點P和Q，求k的取值范圍；(3)已知點M(，0)，N(0,1)，在(2)的條件下，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求出k的值，如果不存在，說明理由．21．已知圓M的方程為：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐標原點為圓心的圓N與圓M相切．(1)求圓N的方程；(2)圓N與x軸交于E、F兩點，圓內的動點D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求的取值范圍．22．已知平面上的動點P(x，y)及兩定點A(－2,0)，B(2,0)，直線PA、PB的斜率分別為k1，k2，且k1k2＝－.(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBMkBN＝－，求證：直線l過原點．15
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