圓錐曲線的綜合經(jīng)典例題[有答案]-資料下載頁
2025-06-22 16:01本頁面
【正文】 解法一：設(shè)動(dòng)點(diǎn),且, 則、邊上兩中點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為,. ∵, ∴, 即. 從上式知，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn),的距離之和為常數(shù)30， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)且,的橢圓， 挖去點(diǎn). ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 (). 解法二：設(shè)的重心 ，,動(dòng)點(diǎn),且， 則. ∴點(diǎn)的軌跡是以,為焦點(diǎn)的橢圓（挖去點(diǎn)）， 且,. 其方程為(). 又, 代入上式，得()為所求. 總結(jié)升華：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡，首先要分析形成軌跡的點(diǎn)和已知條件的內(nèi)在聯(lián)系，選擇最便于反映這種聯(lián)系的坐標(biāo)形式，建立等式，利用直接法或間接法得到軌跡方程. 舉一反三： 【變式1】求過定點(diǎn)且和圓:相切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程. 【答案】設(shè)動(dòng)圓圓心, 動(dòng)圓半徑為,. ?。?） 動(dòng)圓與圓外切時(shí)， ?。?） 動(dòng)圓與圓內(nèi)切時(shí)， 由（1）、（2）有. ∴ 動(dòng)圓圓心M的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線， 且,. 故動(dòng)圓圓心的軌跡方程為. 【變式3】已知圓的圓心為M1，圓的圓心為M2，一動(dòng)圓與這兩個(gè)圓外切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程. 【答案】設(shè)動(dòng)圓圓心P（x，y），動(dòng)圓的半徑為R， 由兩圓外切的條件可得：，. ∴. ∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以MM2為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，其中c=4，a=2，∴b2=12， 故所求軌跡方程為. 【變式4】若動(dòng)圓與圓:相外切，且與直線:相切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程. 法一：設(shè),動(dòng)圓半徑，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，點(diǎn). 依題意點(diǎn)在直線的左側(cè)，故 ∵, ∴. 化簡得, 即為所求. 法二：設(shè),作直線：. 過作于，交于， 依題意有, ∴, 由拋物線定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為頂點(diǎn)， 為焦點(diǎn)，：為準(zhǔn)線的拋物線. . 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學(xué)習(xí)
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