【正文】 或15．答案：C3．雙曲線＝1的離心率e∈(1，2)，則k的取值范圍是( )A．(－∞，0)B．(－12，0)C．(－3，0)D．(－60，－12)解析：∵a2＝4，b2＝－k，∴c2＝4－k．∵e∈(1，2)，∴∈(1，4)，∴k∈(－12，0)．答案：B4．以＝－1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為( )A．＝1B．＝1C．＝1D． ＝1解析：雙曲線＝1的焦點坐標為(0，177。4)，頂點坐標為(0，177。)．∴橢圓的頂點坐標為(0，177。4)，焦點坐標為(0，177。)．∴在橢圓中a＝4，c＝，∴b2＝4．∴橢圓的方程為＝1．答案：D5．過拋物線y＝ax2(a＞0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于( )A．2aB．C．4aD．解析：當直線平行于x軸時，由于F點的縱坐標為，因此xP＝－，xQ＝，∴＝4a．答案：C6．過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點作一條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則等于( )A．4B．－4C．－p2D．以上都有可能解析：由已知｜AB｜＝x1＋＋x2＋，∴(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝(x1＋x2＋p)2，整理得4x1x2＋2y1y2＋p2＝0，又2px1＝y(tǒng)12，2px2＝y(tǒng)22，∴4x1x2＝，∴＋2y1y2＋p2＝0，∴y1y2＝－p2，x1x2＝，∴＝－4．答案：B7．拋物線y＝x2到直線 2x－y＝4距離最近的點的坐標是( )A．B．(1，1)C．D．(2，4)解析：設P(x，y)為拋物線y＝x2上任一點，則P到直線的距離d＝，∴x＝1時，d取最小值，此時P(1，1)．答案：B8．與＝1(a＞b＞0)的漸近線( )A．重合B．不重合，但關于x軸對稱C．不重合，但關于y軸對稱D．不重合，但關于直線y＝x對稱解析：雙曲線的漸近線方程為y＝177。＝1的漸近線方程y＝177。x、y＝x與y＝x關于直線y＝x對稱，y＝－x與y＝－x關于直線y＝x對稱．答案：D9．動圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過定點( )A．(4，0)B．(2，0)C．(0，2)D．(0，－2)解析：直線x＋2＝0為拋物線y2＝8x的準線，由于動圓恒與直線x＋2＝0相切，所以圓心到直線的距離等于圓心到所過定點的距離，由拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點(2，0)．答案：B10．設P是橢圓＝1上一點，F(xiàn)F2是橢圓的兩個焦點，則cosF1PF2的最小值是( )A．－B．－1C．D．解析：設P(x0，y0)，則－3≤x0≤3．cosF1PF2＝∴當x0＝0時，cosF1PF2最小，最小值為－．答案：A11．已知點A(0，1)是橢圓x2＋4y2＝4上的一點，P是橢圓上的動點，當弦AP的長度最大時，則點P的坐標是_________．解析：∵點P在橢圓上，∴設點P的坐標為(2cosθ，sinθ)，則｜AP｜＝．∴當sinθ＝－時，｜AP｜最大，此時P的坐標為(177。)．答案：(177。)12．已知FF2是雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的兩個焦點，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦．如果∠PF2Q＝90176。，則雙曲線的離心率是_________．解析：由｜PF2｜＝｜QF2｜，∠PF2Q＝90176。，知｜PF1｜＝｜F1F2｜即，∴e2－2e－1＝0，e＝1＋或e＝1－(舍)．答案：1＋13．已知圓x2＋y2－6x－7＝0與拋物線y2＝2px(p＞0)的準線相切，則拋物線的方程為_________．解析：圓的方程可化為(x－3)2＋y2＝16，拋物線的準線為x＝－，由題設可知3＋＝4，∴p＝2．∴拋物線的方程為y2＝4x．答案：y2＝4x14．點P(8，1)平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是______．解析：設弦的兩端點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x12－4y12＝4，x22－4y22＝4，兩式相減得(x1＋x2)(x1－x2)－4(y1＋y2)(y1－y2)＝0．∵AB的中點為P(8，1)，∴x1＋x2＝16，y1＋y2＝2，∴＝2．∴直線AB的方程為y－1＝2(x－8)，即2x－y－15＝0．答案：2x－y－15＝015．P為橢圓＝1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1為它的一個焦點，求證：以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．證明：設PF1的中點為M，則兩圓圓心之間的距離為｜OM｜＝｜PF2｜＝ (2a－｜PF1｜)＝a－｜PF1｜．即兩圓圓心之間的距離等于兩圓半徑之差，∴兩圓內切．即以PF1為直徑的圓與以長軸為直徑的圓相切．16．已知雙曲線的一個焦點為(－1，－1)，相應準線是x＋y－1＝0，且雙曲線過點(－，0)．求雙曲線的方程．解：設P(x，y)為雙曲線上的任意一點，則，化簡整理，得2xy－4x－4y－1＝0．即所求雙曲線方程為2xy－4x－4y－1＝0．17．人造衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點離地面距離為p，遠地點離地面距離為q，地球的半徑為R．求衛(wèi)星運行軌道的短軸長．解：由于近地點與遠地點到地球中心的距離的和為2a，∴2a＝(p＋R)＋(q＋R)，∴．∴．∴短軸長為2．18．拋物線y2＝2px的焦點弦AB的中點為M，A、B、M在準線上的射影依次為C、D、N．求證：(1)A、O、D三點共線，B、O、C三點共線；(2)FN⊥AB(F為拋物線的焦點)．證明：(1)設A(x1，y1)、B(x2，y2)、中點M(x0，y0)，焦點F的坐標是(，0)．由得ky2－2py－kp2＝0．∴A、B、M在準線上的射影依次為C、D、N，∴C(－，y1)、D(－，y2)、N(－，y0)．∵，由ky2－2py－kp2＝0得y1y2＝＝－p2，∴kOA＝kOD，∴A、O、D三點共線．同理可證B、O、C三點共線．(2)kFN＝，當x1＝x2時，顯然FN⊥AB；當x1≠x2時，kAB＝，∴kFNkAB＝－1．∴FN⊥AB．綜上所述知FN⊥AB成立．19．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個焦點分別為FF2，P是它左支上一點，P到左準線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝x，問是否存在點P，使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標；若不存在說明理由．解：假設存在點P(x0，y0)滿足題中條件．∵雙曲線的一條漸近線為y＝x，∴，∴b2＝3a2，c2－a2＝3a2， ＝2．即e＝2．由＝2得，｜PF2｜＝2｜PF1｜ ①∵雙曲線的兩準線方程為x＝177。，∴｜PF1｜＝｜2x0＋2｜＝｜2x0＋a｜，｜PF2｜＝｜2x0－2｜＝｜2x0－a｜．∵點P在雙曲線的左支上，∴｜PF1｜＝－(a＋ex0)，｜PF2｜＝a－ex0，代入①得：a－ex0＝－2(a＋ex0)，∴x0＝－a，代入＝1，得y0＝177。a．∴存在點P使d、｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列，點P的坐標是(－a，177。a)．