直線圓錐曲線及向量的綜合問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-25 06:30本頁(yè)面
【正文】 類似可得．．由①可知．從而．當(dāng)時(shí)，有相同的結(jié)果．所以．★★★自我提升平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A（3，1），B（1，3），若點(diǎn)C滿足，其中a,b206。R，且a+b=1，則點(diǎn)C的軌跡方程為( D )A． 3x+2y11=0 B．(x1)2+(y2)2=5 C． 2xy=0 D． x+2y5=0已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足||+||=(x,y)的軌跡是.( C )A．橢圓 B．雙曲線 C．線段 D．射線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)為(0，177。5)的橢圓被直線3x－y－2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為(C )直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（A）. A、m≥1且m≠5 B、m≥1 C、m≠5 D、m≤5已知是x,y軸正方向的單位向量，設(shè)=, =,且滿足||||=(x,y)的軌跡C的方程為__________.( ).5．[2012許昌一模] 設(shè)FF2分別是雙曲線x2－＝1的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)P在雙曲線上，且＝0，則|＋|＝( )A．2 B. C．4 D．25．D [解析] 根據(jù)已知△PF1F2是直角三角形，向量＋＝2，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出.＝0，則|＋|＝2||＝||＝2.6．已知A、B為拋物線x2=2py (p0)上兩點(diǎn)，直線AB過(guò)焦點(diǎn)F，A、B在準(zhǔn)線上的射影分別為C、D，則①y軸上恒存在一點(diǎn)K，使得；②；③存在實(shí)數(shù)l使得 ；④若線段AB中點(diǎn)P在在準(zhǔn)線上的射影為T，有。中說(shuō)法正確的為 ___________①②③④，過(guò)P(1,0)作直線 l，使得l與該橢圓交于A,B兩點(diǎn)，l與y軸的交點(diǎn)為Q，且，求直線 l的方程。解：直線l過(guò)P(1,0)，故可設(shè)方程為y=k(x1)， 因?yàn)?，所?AB的中點(diǎn)與 PQ的中點(diǎn)重合.由得(1+2k2)x24k2x+2(k21)=0 所以，又xP+xQ=1 故得，所求的直線方程為。8．[2012瑞安質(zhì)檢] 設(shè)橢圓M：＋＝1(a)的右焦點(diǎn)為F1，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若＋2＝0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．(1)求橢圓M的方程；(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x2＋(y－2)2＝1的任意一條直徑(E，F(xiàn)為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求的最大值．解：(1)由題設(shè)知，A，F(xiàn)1，由＋2＝0，得＝＝＋＝1.(2)解法1：設(shè)圓N：x2＋(y－2)2＝1的圓心為N，則＝(－)(－)＝(－－)(－)＝2－2＝2－1.設(shè)P(x0，y0)是橢圓M上一點(diǎn)，則＋＝1，所以2＝x＋(y0－2)2＝－2(y0＋1)2＋12.因?yàn)閥0∈[－，]，所以當(dāng)y0＝－1時(shí)，的最大值為11.解法2：設(shè)點(diǎn)E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)，P(x0，y0)，所以可得＝(x1－x0)(x2－x0)＋(y1－y0)(y2－y0)＝(x1－x0)(－x1－x0)＋(y1－y0)(4－y1－y0)＝x－x＋y－y＋4y1－4y0＝x＋y－4y0－(x＋y－4y1)．因?yàn)辄c(diǎn)E在圓N上，所以x＋(y1－2)2＝1，即x＋y－4y1＝－3.又因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓M上，所以＋＝1，即x＝6－＝－2y－4y0＋9＝－2(y0＋1)2＋11.因?yàn)閥0∈[－，]，所以當(dāng)y0＝－1時(shí)，()min＝11.：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且 （1）求橢圓C的離心率；APQFOxy （2）若過(guò)A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l： 相切，求橢圓C的方程. 解：⑴設(shè)Q（x0，0），由F（c，0）A（0，b）知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2（a2－c2）=3ac，,故橢圓的離心率e＝⑵由⑴知，于是F（－a，0）， Q△AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a所以，解得a=2，∴c=1，b=，所求橢圓方程為 專業(yè)整理分享
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