直線和圓錐曲線的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-07-22 17:03本頁面
【正文】 運算。4．有關(guān)垂直關(guān)系問題，要注意運用斜率關(guān)系及韋達定理，設而不求，整體處理。5．有關(guān)圓錐曲線關(guān)于直線l的對稱問題中，若A、A’是對稱點，則應抓住線段AA’的中點在l上及這兩個關(guān)鍵條件解決問題。6．有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的存在性問題，一般采用“假設反證法”或“假設驗證法”。課后實戰(zhàn)訓練1．橢圓與直線交于兩點，過原點與線段中點所在直線的斜率為，則的值是（?。． B． C． D．（目的：理解中點弦的斜率與圓錐曲線方程中系數(shù)的關(guān)系）【答案】（A）【解析】設則，兩式相減得， ，所以2．設拋物線與過焦點的直線交于兩點，則的值是（?。． B． C．3 D．3（目的：借助向量、利用韋達定理理解拋物線焦點弦的特性） 【答案】（B）【解析】3．若直線與橢圓相交于兩點，當變化時，的最大值是？（目的：掌握弦長公式的應用，理解直線與橢圓相交弦的弦長隨的變化情況）【答案】 【解析】4．在拋物線上求一點，使該點到直線的距離最短，該點的坐標是______。（目的：學會借用直線與圓錐曲線位置關(guān)系來討論曲線上的點到直線距離的最值問題）【答案】【解析】設直線是與直線平行且與拋物線相切的直線，求得，切點為，即為所求的點。5．已知對，直線與橢圓恒有公共點，則實數(shù)的取值范圍是（?。． B． C． D．（目的：理解方程中含有一個參數(shù)的直線的特征，能夠用直線上的特殊點判斷直線與圓錐曲線的關(guān)系）【答案】 【解析】直線恒過點，當點在橢圓上或橢圓內(nèi)時此直線恒與橢圓有公共點。6．已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（，0）直線y=x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是（?。． B． C． D．（目的：理解雙曲線中點弦的斜率、弦中點的坐標與方程中系數(shù)的關(guān)系）【答案】（D） 【解析】設雙曲線方程為設分別代入雙曲線方程并相減即可求解。7．設拋物線與直線有兩個交點，其橫坐標分別是，而直線與軸交點的橫坐標是，那么的關(guān)系是 A． B． C． D．（目的：能夠發(fā)現(xiàn)直線與拋物線交點之間的特殊聯(lián)系）【答案】（B）【解析】由題意得：故選（B）8．拋物線截直線得弦，若，是拋物線的焦點，則的周長等于______ ?。康模簩W會運用拋物線的定義解決有關(guān)直線的與拋物線的關(guān)系問題）【答案】 【解析】利用弦長公式及拋物線的定義求解。9．雙曲線的左焦點為，為左支下半支上任意一點（異于頂點），則直線的斜率的變化范圍是______（目的：能夠理解直線與雙曲線的位置與雙曲線的漸進線斜率有關(guān)）【答案】【解析】畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合法求解。10．直線，以橢圓的焦點為焦點作另一橢圓與直線有公共點且使所作橢圓長軸最短時，公共點坐標是______。（目的：學會運用等價轉(zhuǎn)化的思想解決復雜問題）【答案】【解析】設橢圓與直線的公共點為，其長軸長 欲使的值最小，需在直線上找一點使其到兩定點的距離和最小。11．已知直線與橢圓交于兩點，是中點為原點。（I）當直線與直線平行（不重合）時，求直線的斜率；（II）若，證明，并求線段長取最大值時，直線的方程（目的：熟練掌握解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基本方法；如運用中點弦、焦點弦、韋達定理等有關(guān)知識，采用引參、消參、設而不求、待定系數(shù)等常用方法解決問題。）（Ⅰ）令則 兩式相減得（Ⅱ）由 時此時
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