直線和圓錐曲線的位置關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-07-22 17:03本頁(yè)面
【正文】 運(yùn)算。4．有關(guān)垂直關(guān)系問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，整體處理。5．有關(guān)圓錐曲線關(guān)于直線l的對(duì)稱問題中，若A、A’是對(duì)稱點(diǎn)，則應(yīng)抓住線段AA’的中點(diǎn)在l上及這兩個(gè)關(guān)鍵條件解決問題。6．有關(guān)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的存在性問題，一般采用“假設(shè)反證法”或“假設(shè)驗(yàn)證法”。課后實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1．橢圓與直線交于兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段中點(diǎn)所在直線的斜率為，則的值是（ ） A． B． C． D．（目的：理解中點(diǎn)弦的斜率與圓錐曲線方程中系數(shù)的關(guān)系）【答案】（A）【解析】設(shè)則，兩式相減得， ，所以2．設(shè)拋物線與過焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，則的值是（ ） A． B． C．3 D．3（目的：借助向量、利用韋達(dá)定理理解拋物線焦點(diǎn)弦的特性） 【答案】（B）【解析】3．若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，的最大值是？（目的：掌握弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，理解直線與橢圓相交弦的弦長(zhǎng)隨的變化情況）【答案】 【解析】4．在拋物線上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)到直線的距離最短，該點(diǎn)的坐標(biāo)是______。（目的：學(xué)會(huì)借用直線與圓錐曲線位置關(guān)系來討論曲線上的點(diǎn)到直線距離的最值問題）【答案】【解析】設(shè)直線是與直線平行且與拋物線相切的直線，求得，切點(diǎn)為，即為所求的點(diǎn)。5．已知對(duì)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D．（目的：理解方程中含有一個(gè)參數(shù)的直線的特征，能夠用直線上的特殊點(diǎn)判斷直線與圓錐曲線的關(guān)系）【答案】 【解析】直線恒過點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在橢圓上或橢圓內(nèi)時(shí)此直線恒與橢圓有公共點(diǎn)。6．已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0）直線y=x－1與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是（ ） A． B． C． D．（目的：理解雙曲線中點(diǎn)弦的斜率、弦中點(diǎn)的坐標(biāo)與方程中系數(shù)的關(guān)系）【答案】（D） 【解析】設(shè)雙曲線方程為設(shè)分別代入雙曲線方程并相減即可求解。7．設(shè)拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是，而直線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，那么的關(guān)系是 A． B． C． D．（目的：能夠發(fā)現(xiàn)直線與拋物線交點(diǎn)之間的特殊聯(lián)系）【答案】（B）【解析】由題意得：故選（B）8．拋物線截直線得弦，若，是拋物線的焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)等于______ ?。康模簩W(xué)會(huì)運(yùn)用拋物線的定義解決有關(guān)直線的與拋物線的關(guān)系問題）【答案】 【解析】利用弦長(zhǎng)公式及拋物線的定義求解。9．雙曲線的左焦點(diǎn)為，為左支下半支上任意一點(diǎn)（異于頂點(diǎn)），則直線的斜率的變化范圍是______（目的：能夠理解直線與雙曲線的位置與雙曲線的漸進(jìn)線斜率有關(guān)）【答案】【解析】畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合法求解。10．直線，以橢圓的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作另一橢圓與直線有公共點(diǎn)且使所作橢圓長(zhǎng)軸最短時(shí)，公共點(diǎn)坐標(biāo)是______。（目的：學(xué)會(huì)運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想解決復(fù)雜問題）【答案】【解析】設(shè)橢圓與直線的公共點(diǎn)為，其長(zhǎng)軸長(zhǎng) 欲使的值最小，需在直線上找一點(diǎn)使其到兩定點(diǎn)的距離和最小。11．已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn)為原點(diǎn)。（I）當(dāng)直線與直線平行（不重合）時(shí)，求直線的斜率；（II）若，證明，并求線段長(zhǎng)取最大值時(shí)，直線的方程（目的：熟練掌握解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系的基本方法；如運(yùn)用中點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦、韋達(dá)定理等有關(guān)知識(shí)，采用引參、消參、設(shè)而不求、待定系數(shù)等常用方法解決問題。）（Ⅰ）令則 兩式相減得（Ⅱ）由 時(shí)此時(shí)
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