高三直線與圓錐曲線綜合復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-08-05 18:28本頁面
【正文】 2211 yxCyxA),4( 0yP∴ ， 225259 2121 ?? yx 225259 2222 ?? yx0))((25))((9 12121212 ?????? yyyyxxxx)0(1)(25 22)(25 )(91212121212 ???????????? kkyyyyxxxxyy∴ ∴ 25360ky ?∴ ∵ 在 直線 上 ),4(0y mkxy ??25360kmkxy ???my 1690 ??∴ ∴ 法二： 的方程為 AC)0)(4(10 ????? kxkyy0925)4(25)4(50)259(1925)4(1220022220??????????????????????kkyxkyxkyxxkyy02021 36258259)4(50 ykkkyxx ???????下同法一 ∴ ∵ 在 橢圓內(nèi)部 ),4(0y19)169(25162??m516516 ??? m∴ ∴ 三、課堂小結(jié)： 1. 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系可以通過判斷兩方程組成的 方程組消去某個(gè)變量后所得方程根的情況來研究 ， 特別要 注意對(duì)最高次項(xiàng)系數(shù)的討論； ； 平行于雙曲線漸近線的直線與雙曲線僅有一個(gè)交點(diǎn)； 3. 直線被圓錐曲線所截得的弦長(zhǎng) = ； 涉及到焦點(diǎn)弦的問題 ， 還可以利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義來 研究 ． ||112212akxxk????? 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 圓錐曲線與直線的關(guān)系 利用△判定圓錐曲線與直線的位置關(guān)系： Ⅰ 橢圓：△ =0是直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件 . Ⅱ 雙曲線：△ =0或直線平行于漸近線時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn) . Ⅲ 拋物線：△ =0或直線與對(duì)稱軸平行時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn) . Ⅴ 當(dāng)△ 0時(shí)，直線與圓錐曲線無交點(diǎn)， Ⅳ 當(dāng)△ 0時(shí)，直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn) . 圓錐曲線弦的中點(diǎn)是圓錐曲線常見題型： 常常用到違達(dá)定理，一般地，如果 K為弦 AB的斜率 ,點(diǎn) p（ x0 , y0 ) 為弦 AB的中點(diǎn)，則： 橢圓 + y2 b2 = 1 x2 a2 有 ： k= b2x0 a2y0 雙曲線 x2 a2 _ y2 b2 = 1 有 ： k= b2x0 a2y0 拋物線 y2=2px 有 ： k= p yo 相關(guān)習(xí)題 經(jīng)典習(xí)題 （ 0 ， 2）的直線Ｌ與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，則 滿足條件的直線 L共有 條 . 設(shè)直線 L為 y=kx+2,聯(lián)立方程得： k2x2+4(k1)x+4=0,k=0時(shí)有一公共點(diǎn) k≠0時(shí)，由△ =0得一解；當(dāng) L垂直 x軸時(shí)，適合題意，共三解 y=2x+m與橢圓 x2 9 + y2 4 =1 有兩個(gè)交點(diǎn)， 則實(shí)數(shù) m的取值范圍 . 聯(lián)立方程組得 40x2+36mx+9m236=△ 0,得 2√10 m 2√10 k為何實(shí)數(shù)，直線 y=ax+b與橢圓 總有 x2 9 + y2 4 =1 公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是 . x y o b y=ax+b 運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，由題意，點(diǎn)（ o,b )在 橢圓 上或內(nèi)部 . x2 9 + y2 4 =1 下課 三 （ 答案 ） （ 答案 ） （ 答案 ） [ 2, 2 ] 提示： 提示： 提示： （ 1）直線 y=x+3與曲線 交 點(diǎn)個(gè)數(shù)（ ） A、沒有交點(diǎn) B、中有一個(gè)交點(diǎn) C、有兩個(gè)交點(diǎn) D、有三個(gè)交點(diǎn) 2194xxy ??拓展延伸 （ 2）直線 L:y=x+4平移過程中與橢圓 交點(diǎn)情況如何？ 22194xy??2194xxy ??x y 2 2 4 3 3 相離 相切 相交 相切 相離 二 學(xué)生分組討論探討，老師歸納總結(jié) 問題二、已知直線 L： ykx1=0（ k∈ R）與橢圓 ，求證 L與橢圓恒有公共點(diǎn)。 22154xy??x y 5?2 2 法一： 用判別式法（代數(shù)法） 1 法二： 由于直線 L過定點(diǎn) （ 0， 1）在橢圓內(nèi)，故 L 與橢圓相交。 問題一改編 改編 問題二中直線 l ykx1=0（ k∈ R） 與橢圓 恒有公共點(diǎn)， 求 m的取值范圍； 2215xy m??分析：依題意知直線過定點(diǎn)（ 0， 1）且點(diǎn)在橢 圓上或內(nèi)部，即 220115 m?? 例４ 已知橢圓 與直線 相交于 兩點(diǎn)， 是的 中 點(diǎn)．若 ， 斜率為 （Ｏ為原點(diǎn)）， 求橢圓方程． 122 ?? nymx1?? yx22AB ?ABcc ABoc22分析： 本例是一道綜合性比較強(qiáng)的問題，求解 本題要利用中點(diǎn)公式求出點(diǎn)坐標(biāo)，從而得的斜 率，另外還要用到弦長(zhǎng)公式： 2 121A B k x x? ? ? 解：由方程組 ???????1122yxnymx消去 整理得： y 012)( 2 ????? nnxxnm1 1 2 2 3 3( , ) ( , ) ( , )A x y B x y C x y設(shè) 、 、1 2 1 21 2 1 21 2 1 20021,222 ( ) 2,22nnx x x xm n m nnmy y x xm n m nx x y ynmxym n m n?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ???則22mn?則 由 題 設(shè) 得 :2 2 21 2 1 2 1 221 ( 1 ) ( ) 42 4 ( 1 )2 ( ) 2 2A B k x x k x x x xnnm n m n??? ? ? ? ? ? ??????? ? ???????又即： 1????nmmnnm ② ① 解 ①② 得 .32,31 ?? nm132322?? yx所求的橢圓方程為 （ 1） 弦長(zhǎng)公式 ， 若弦 過焦點(diǎn) ， 可用焦點(diǎn)弦公式 ， 但是在雙曲線中要判斷 兩點(diǎn)是在雙曲線的同支還是異支上 。 （ 2） 直線與圓錐曲線的有關(guān)問題通常可通過聯(lián)立方程組處理 （ 3）與中點(diǎn)、斜率有關(guān)的問題，可用 “ 點(diǎn)差法 ” 處理 212212111 yykxxkAB ?????? ABBA,總結(jié)：
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