【文章內(nèi)容簡介】 上的任意一點， 1y4x 22 ??則 ?2PQ22 )23y(0x ??? ）（又因為 x2 = 4 4y2 所以 ?2PQ49y3yy44 22 ????425y3y3 2 ????7)21y(3 2 ???? （－ 1≤y≤1） 橢圓的參數(shù)方程 橢圓 + =1的參數(shù)方程為 : ax22by22x=acosθ y=bsinθ 應(yīng)用 : 用作三角代換 ,把關(guān)于 x、 y的二元函數(shù) 轉(zhuǎn)化為一元的三角函數(shù) . 此時， 3x21y ???? ，所以 的最大值為 PQ 7即此時 Q的坐標為： ），）、（，（ 213213 ???22 2 2( , )x 2c os y si n . 0 231P Q 4 c os si n 3 si n 722137 si n c os22132113322Q x yPQxyQ? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?另 解 ： 設(shè) 是 橢 圓 上 的 任 意 點 ，則 ， （ ）（ ） （ ）的 最 大 值 為 ， 此 時 ， ，即 此 時 點 的 坐 標 為 ： （ ， ） 、 （ ， ）思考：我們能否通過橢圓的參數(shù)方程去求？ y?? 21 0 0 6 4 12x已 知 橢 圓 有 一 內(nèi) 接 矩 形 A B C D ,求 矩 形 A B C D 的 最 大 面 積 .xA y P PA??2 22. ( 1 , 0 ) , 1 , , .4已 知 點 橢 圓 點 在 橢 圓 上 移 動 求 的 最 小 值練習(xí) 2： L x y ? P 解： 設(shè)點 P的坐標為 (x, y) 則點 P到直線 L的距離為 2|4| ??? yxd288 yx ????2|4122| 2 ???????yyd例 2 如圖 , 已知點 P在橢圓 x2 + 8y2 = 8上 , 求點 P到直線 L:x – y + 4 = 0 距離的最大 、 最小值 . 例 2 如圖 , 已知點 P在橢圓 x2 + 8y2 = 8上 , 求點 P到直線 L:x – y + 4 = 0 距離的最大 、 最小值 . x y L ? P 解法二： 過點 P作平行于 L的直線 L` 當直線 L`平移至與橢圓相切的位置時點 P到直線L:x – y + 4 = 0 距離達到最大、最小值 . L1 L2 L` 設(shè) L`的方程為： x – y + m = 0 由： ????????088 22myxyx得： 9x2 + 16mx + 8(m2 – 1) = 0 由 Δ=0 得： m = 177。 3 當 m = 3時： 22d = 當 m = – 3時： d = 227例 3 設(shè) P為拋物線 y= x2上的一動點，求 P點到 直線 L: 3x4y6=0的距離的最小值。 解法 1:設(shè) P（ x,x2),P到直線 L:3x4y6=0的距離 d。 4)(364x3xd 則222????5)4(x 1687283 ??8087?8087d min ??.P(x,x2) d 8 解法二：當 L平移到與拋物線 y=x2只有一個公共點時 ,設(shè)此時的直線為 L1， 其方程為 3x4yb=0。 則 L與 L1的距離即為所求。 由 3x4y+b=0 ① y=x2 ② ② 代入①可得： 4x2 3x+b=0 ∴ ⊿ =(3)24 4 b=0 可得 b=9/16 .)4(3)(622169為所求的距離是與8087 LL1????????d見圖 L1 3x4yb=0 復(fù)習(xí)：兩平行線 L1 : Ax +By+C 1=0, L 2: Ax+By+C 2=0 的距離 d=__________ 22 12 BA CCd ???9 圓錐曲線中的最值問題 O y x 換 元 法 判別式法 ._ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _431916.122最小值是，的最大值是則滿足，設(shè)實數(shù)例yxyxyx???tyx ?? 43212212?)0,3(t._ _ _ _ _ _ _ _191622面積的最大值是兩側(cè)，則四邊形且分別在是橢圓上兩點，、的兩個頂點，是橢圓、如圖，已知A B C DABDCyxBA ??O B A y x C D O y x l P O y x A B P 的最大值求 P A BS ?的距離的最小值定直線到求拋物線上一動點lP圓錐曲線中的最值問題 知 識 遷 移 變 題 ._ _ _ _ _ _ _ _191622面積的最大值是兩側(cè)，則四邊形且分別在是橢圓上兩點，、的兩個頂點，是橢圓、如圖，已知A B C DABDCyxBA ??O B A y x C D 212如圖所示，（ 1）拋物線焦點為 F(1,0)，準線方程為 x=1. ∵ P點到準線 x=1的距離等于 P點到 F(1,0)的距離 , ∴ 問題轉(zhuǎn)化為 :在曲線 上求一點 P，使點 P到 A（ 1,1）的距離與 P 到 F（ 1， 0）的距離 之和最小 .顯然 P是 AF 的連線與拋物線的交 點 ,最小值為 |AF|= . 5設(shè) P是拋物線 y2=4x上的一個動點 . (1)求點 P到點 A（ 1， 1）的距離與點 P到直線 x=1的距離之和的最小值 。 優(yōu)化 151頁 例 1 已知定點 M（ 3， 2）， F是拋物線 y2=2x的焦點，在此拋物線上求一點 P，使 |PM|+|PF|取得最小值，求點 P的坐標 拋物線上的點到焦點的距離與到準線的距離相等。 即 |PF| = |PN| ∴ |PM|+|PF|= |PM|+|PN| ∴ 當 M、 P、 N三點共線時距離之和最小。 F M 練習(xí) 2： 如圖，由拋物線的定義： 分析： F M P N 解： 如圖所示 |P’F|= |P’N’| 即： |P’F|+|P’M|= |P’N’|+|P’M| ∴ |P’M|+ |P’N’| ≥ |PM|+|PN|= |PM|+|PF| 又 ∵ 點 P的縱坐標等于點 M的縱坐標，即 y=2 所以，點 P的坐標為（ 2， 2） 在拋物線 y2 = 2x上任取一點P’(x’,y’),作 P’N’⊥ 準線 L，作 MN ⊥ L ， MN交拋物線于 P（ x， y）由拋物線的定義得： 當 P’和 P重合時，即 PN⊥ L， N、 P、 M三點共線， F M P’ N P N’ 變式 1 ： 已知直線01134:1 ??? yxl和直線2 :1lx ??，拋物線2 4yx?上一動點 P 到直線1l和 直線2l的距離之和的最小值是 __ _ _ _. 例 已知：動點 P在拋物線 x2=4y上，點 A（ 12， 6）， 則 P到 A的距離與到 x軸的距離之和的最小值是多少？ x y o P F G Q H 簡析 : 應(yīng)用拋物線的幾何性質(zhì)，將 P到 x軸