立體幾何,圓錐曲線,導(dǎo)數(shù)文科答案解析-資料下載頁
2025-06-25 00:21本頁面
【正文】 切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】1已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），使不等式成立，求的取值范圍.【答案】試題分析：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.(1)求令解不等式，求函數(shù)的遞增、遞減區(qū)間；（2）由題中條件可得，將問題轉(zhuǎn)化成，利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，求的極大值，也就是最大值.試題解析：（1）∵，由得的單調(diào)遞增區(qū)間為；由得的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）∵，使不等式成立，則，即.設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為由，令，則.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，、變化情況如下表：由上表可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，即最大值.∴.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)與極值.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、，，屬于中等題.【解析】1已知雙曲線：.（1）有一枚質(zhì)地均勻的正四面體玩具，玩具的各個(gè)面上分別寫著數(shù)字1，2，3，將朝下的面上的數(shù)字依次記為，求雙曲線的離心率小于的概率；（2）在區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)依次記為，求雙曲線的離心率小于的概率.【答案】（1）（2）試題分析：（1）由雙曲線C的離心率小于，得到0＜b＜2a，由此列舉法能求出雙曲線C的離心率小于的概率；（2）由a∈[1，6]，b∈[1，6]，以a為橫軸，以b為縱軸建立直角坐標(biāo)系，由幾何概型能求出雙曲線C的離心率小于的概率試題解析：雙曲線的離心率．因?yàn)?1)因玩具枚質(zhì)地是均勻的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件共有16個(gè)：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．設(shè)“雙曲線的離心率小于”為事件A，則事件A所包含的基本事件為（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12個(gè)．故雙曲線的離心率小于的概率為．(2)∵∴所以以為橫軸，以為縱軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，由幾何概型可知，雙曲線的離心率小于的概率為．考點(diǎn)：古典概型概率與幾何概型概率【解析】1已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，.（1）若時(shí)方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求的取值范圍；（2）若，且，求在上的最大值；（3）若，求使對(duì)都成立的最大正整數(shù).【答案】(1)；(2)，；(3)最大正整數(shù).試題分析：(1)令，求導(dǎo)得，研究函數(shù)單調(diào)性，可以得到在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，解之即可；(2)，,分、三種情況討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，從而確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出最大值即可；(3構(gòu)造函數(shù)，則對(duì)都成立對(duì)都成立，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，求出的最小值，由解之即可.試題解析：（1），故在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；故在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.；（2），∴①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，則此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，此時(shí)，③當(dāng)時(shí)，，故在上為增函數(shù)，此時(shí)；綜上所述：，（3）由題設(shè)：因?yàn)楣试谏蠁握{(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；故（）設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；而，且，故存在，使，且時(shí)，時(shí)，又∵，故時(shí)使的最大正整數(shù)考點(diǎn)：；、極值；.【解析】 專業(yè)整理分享
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