高考立體幾何文科大題及答案-資料下載頁(yè)
2025-06-26 05:02本頁(yè)面
【正文】 ∠AEF=90176。, ∠FAG=45176。.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45176。,BG=AB+AG=1+=, 在Rt⊿FGH中, ,∴ 二面角的大小為 …………………………………………12分 解法二: 因等腰直角三角形，所以又因?yàn)槠矫?，所以⊥平面，所以即兩兩垂直；如圖建立空間直角坐標(biāo)系, (I) 設(shè)，則，∵，∴，從而 ，于是， ∴⊥,⊥ ∵平面，平面， ∴（II），從而 于是 ∴⊥，又⊥平面，直線不在平面內(nèi)， 故∥平面（III）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，并設(shè)＝（ 即 取，則，從而＝（1，1，3） 取平面D的一個(gè)法向量為 故二面角的大小為1解析：解答1（Ⅰ）因?yàn)槿庵鶠橹比庵栽谥杏烧叶ɡ淼盟约?，所以又因?yàn)樗裕á颍┤鐖D所示，作交于，連，由三垂線定理可得所以為所求角，在中，在中， ，所以所以所成角是1解：（Ⅰ）因?yàn)槭堑冗吶切危?所以,可得。如圖，取中點(diǎn)，連結(jié),則,所以平面,所以。 ．．．．．．6分 （Ⅱ）作，垂足為，連結(jié)．因?yàn)?，所以，．由已知，平面平面，故． ?。?分因?yàn)椋远际堑妊苯侨切?。由已知，得?的面積．因?yàn)槠矫?，所以三角錐的體積 ．．．．．．．12分1（I）證明：在中， 又平面平面 平面平面平面 平面 平面（Ⅱ）解：由（I）知從而 在中， 又平面平面 平面平面，平面 而平面 綜上，三棱錐的側(cè)面積，1解法一:（Ⅰ）平面, AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離，過(guò)點(diǎn)A作于G，因∥，故；又平面，由三垂線定理可知，故，知，所以AG為所求直線AB到面的距離。在中，由平面，得AD，從而在中。即直線到平面的距離為。（Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角，記為.在中, ,由得,從而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值為.解法二: （Ⅰ）如圖以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)榈恼较蚪⒖臻g直角坐標(biāo)系數(shù),則A(0,0,0) C(2,2,0) D(0,2,0) 設(shè)可得,解得 ∥，面,所以直線AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離。設(shè)A點(diǎn)在平面上的射影點(diǎn)為,則 因且,而,此即 解得?、佟?知G點(diǎn)在面上,故G點(diǎn)在FD上.,故有 ② 聯(lián)立①,②解得, . 為直線AB到面的距離. 而 所以（Ⅱ）因四邊形為平行四邊形,則可設(shè), .由得,由,因,故為二面角的平面角，又,所以 1【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. ?。ǎ玻┰摪踩珮?biāo)識(shí)墩的體積為： ?。ǎ常┤鐖D,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；.
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