立體幾何綜合大題道理-資料下載頁(yè)
2025-03-25 06:44本頁(yè)面
【正文】 D，BC平面ABCD，BC⊥AB，平面ABEF∩平面ABCD=AB，所以BC⊥平面ABEF.所以BC⊥EF.因?yàn)楱SABE為等腰直角三角形，AB=AE，所以∠AEB=45176。，又因?yàn)椤螦EF=45,所以∠FEB=90176。，即EF⊥BE.因?yàn)锽C平面ABCD, BE平面BCE,BC∩BE=B所以 （II）取BE的中點(diǎn)N,連結(jié)CN,MN,則MNPC∴ PMNC為平行四邊形,所以PM∥CN.∵ CN在平面BCE內(nèi),PM不在平面BCE內(nèi),∴ PM∥平面BCE. （III）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD,易知EA⊥平面ABCD.作FG⊥AB,交BA的延長(zhǎng)線于G,則FG∥⊥平面ABCD,作GH⊥BD于H,連結(jié)FH,則由三垂線定理知BD⊥FH.∴ ∠FHG為二面角FBDA的平面角.∵ FA=FE,∠AEF=45176。,∠AEF=90176。, ∠FAG=45176。.設(shè)AB=1,則AE=1,AF=,則在Rt⊿BGH中, ∠GBH=45176。,BG=AB+AG=1+=, 在Rt⊿FGH中, ,∴ 二面角的大小為1如題（18）圖，在五面體中，∥，，四邊形為平行四邊形，平面，．求：（Ⅰ）直線到平面的距離；（Ⅱ）二面角的平面角的正切值．【答案】（Ⅰ）平面, AB到面的距離等于點(diǎn)A到面的距離，過(guò)點(diǎn)A作于G，因∥，故；又平面，由三垂線定理可知，故，知，所以AG為所求直線AB到面的距離。在中，由平面，得AD，從而在中。即直線到平面的距離為。（Ⅱ）由己知，平面，得AD，又由，知，故平面ABFE，所以，為二面角的平面角，記為.在中, ,由得,從而在中, ,故所以二面角的平面角的正切值為.如圖，四棱錐P173。ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60176。，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD．(1)證明：PA⊥BD；(2) 設(shè)PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值．【答案】(1)因?yàn)椤螪AB＝60176。，AB＝2AD，由余弦定理得.從而B(niǎo)D2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD．又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD．所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，(1，0，0)，B(0，0)，C(－1，0)，P(0，0，1)．＝(－1，0)，＝(0，－1)，＝(－1，0，0)．設(shè)平面PAB的法向量為n＝(x，y，z)，則即因此可取n＝(，1，)．設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m＝(0，－1，－)，.故二面角A173。PB173。C的余弦值為. THANKS !!!致力為企業(yè)和個(gè)人提供合同協(xié)議，策劃案計(jì)劃書(shū)，學(xué)習(xí)課件等等打造全網(wǎng)一站式需求歡迎您的下載，資料僅供參考
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