立體幾何練習(xí)題精資料-資料下載頁
2025-03-25 06:44本頁面
【正文】 （2）設(shè)AC與BD交點為O，連OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO為二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四邊形ABCD為正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值為3點評： 本題考查二面角的平面角的求法及線面垂直的判定定理與性質(zhì)定理，屬于立體幾何中的基本題型，二面角的平面角的求法過程，作，證，求三步是求二面角的通用步驟，要熟練掌握19.考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定． 專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連接AC1交A1C于點F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD．（2）利用線面垂直的判定定理證明A1C⊥平面AB1C1，即可證明A1C⊥AB1；（3）證明∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角，點E為BB1的中點，確定DE⊥A1D，再求三棱錐C﹣A1DE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1，交A1C于點F，則F為AC1中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF，因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．…（3分）（2）證明：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因為AA1=AC，所以AC1⊥A1C…（4分）因為CA⊥CB，B1C1∥BC，所以B1C1⊥平面ACC1A1，所以B1C1⊥A1C…（6分）因為B1C1∩AC1=C1，所以A1C⊥平面AB1C1所以A1C⊥AB1…（8分）（3）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥CD，因為AC=CB，D為AB的中點，所以CD⊥AB，CD⊥平面ABB1A1．所以CD⊥DE，CD⊥DB，所以∠BDE為二面角E﹣CD﹣B的平面角．在Rt△DEB中，．由AA1=AC=CB=2，CA⊥CB，所以，．所以，得BE=1．所以點E為BB1的中點．…（11分）又因為，，A1E=3，故，故有DE⊥A1D所以…（14分）點評： 本題主要考查直線與平面平行、垂直等位置關(guān)系，考查線面平行、二面角的概念、求法、三棱錐C﹣A1DE的體積等知識，考查空間想象能力和邏輯推理能力，是中檔題．20.考點： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題． 專題： 計算題；證明題；壓軸題．分析： （1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz，設(shè)底面邊長為a，求出高SO，從而得到點S與點C和D的坐標(biāo)，求出向量與，計算它們的數(shù)量積，從而證明出OC⊥SD，則AC⊥SD；（2）根據(jù)題意先求出平面PAC的一個法向量和平面DAC的一個法向量，設(shè)所求二面角為θ，則，從而求出二面角的大??；（3）在棱SC上存在一點E使BE∥平面PAC，根據(jù)（Ⅱ）知是平面PAC的一個法向量，設(shè)，求出，根據(jù)可求出t的值，從而即當(dāng)SE：EC=2：1時，而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC解答： 證明：（1）連BD，設(shè)AC交于BD于O，由題意知SO⊥平面ABCD．以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別為x軸、y軸、z軸正方向，建立坐標(biāo)系O﹣xyz如圖．設(shè)底面邊長為a，則高．于是，，故OC⊥SD從而AC⊥SD（2）由題設(shè)知，平面PAC的一個法向量，平面DAC的一個法向量．設(shè)所求二面角為θ，則，所求二面角的大小為30176。．（3）在棱SC上存在一點E使BE∥平面PAC．由（Ⅱ）知是平面PAC的一個法向量，且設(shè)，則而即當(dāng)SE：EC=2：1時，而BE不在平面PAC內(nèi)，故BE∥平面PAC點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及空間兩直線的位置關(guān)系的判定和二面角的求法，涉及到的知識點比較多，知識性技巧性都很強．第16頁，總1
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