高一必修二立體幾何大題練習-資料下載頁
2025-03-26 05:39本頁面
【正文】 22. 如圖，三棱錐PABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB⊥BC，點D,E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF//平面PBC.（1）證明：EF//BC；（2）證明：AB⊥平面PEF；（3）若四棱錐PDFBC的體積為7，求線段BC的長.【答案】（Ⅰ）證明過程見解析；（Ⅱ）證明過程見解析；（Ⅲ）BC=3或BC=33.【解析】（Ⅰ）證明：EF//?平面ABC，平面PBC∩平面ABC=BC，所以根據線面平行的性質可知EF// BC，（Ⅱ）由DE=EC,PD=PC可知E為等腰△PDC中DC邊的中點，故PE⊥AC，∴PE⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴PE⊥AB,又∵AB⊥BC，EF// BC，所以AB⊥EF,PE∩EF=E，∴AB⊥平面PEF.（Ⅲ）設BC=x，在直角三角形ABC中，AB=36x2，S△ABC=12?AB?BC，即S△ABC=12x36?x2， EF// BC知△AEF相似于△ABC，所以S△AEFS△ABC=49， 由AD=12AE，得S△AFD=19x36?x2，從而四邊形DFBC的面積為718x36x2，由（Ⅱ）可知PE是四棱錐PDFBC的高，PE=23，所以VPDFBC=13718x36x223=7，所以x436x2+243=0，所以x=3或x=33，所以BC=3或BC=33.考點：線面平行；面面垂直；線面垂直；錐體的體積
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