立體幾何高考真題大題-資料下載頁
2025-04-17 07:37本頁面
【正文】 作AQ⊥PH于Q，則AQ⊥平面PCE．所以∠APH是PA與平面PCE所成的角．在Rt△AEH中，∠AEH=45176。，AE=1，所以AH=．在Rt△PAH中，PH== ，所以sin∠APH= =．方法二：由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，所以CD⊥平面PAD．于是CD⊥PD．從而∠PDA是二面角PCDA的平面角．所以∠PDA=45176。．由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD．設(shè)BC=1，則在Rt△PAD中，PA=AD=2．作Ay⊥AD，以A為原點(diǎn)，以 ,的方向分別為x軸，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A（0,0,0），P（0,0,2），C（2,1,0），E（1,0,0），所以=（1,0,2），=（1,1,0），=（0,0,2）設(shè)平面PCE的法向量為n=（x,y,z），由 得 設(shè)x=2，解得n=（2,2,1）．設(shè)直線PA與平面PCE所成角為α，則sinα= = ．所以直線PA與平面PCE所成角的正弦值為 ．考點(diǎn)：線線平行、線面平行、向量法．【名師點(diǎn)睛】本題考查線面平行、線線平行、向量法等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、分析問題的能力、計(jì)算能力．證明線面平行時(shí)，可根據(jù)判定定理的條件在平面內(nèi)找一條平行線，而這條平行線一般是由過面外的直線的一個(gè)平面與此平面相交而得，證明時(shí)注意定理的另外兩個(gè)條件（線在面內(nèi)，線在面外）要寫全，否則會被扣分，求線面角（以及其他角），一種方法可根據(jù)定義作出這個(gè)角（注意還要證明），然后通過解三角形求出這個(gè)角．另一種方法建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求角，這種方法主要是計(jì)算，不需要“作角、證明”，關(guān)鍵是記住相應(yīng)公式即可．9．（2016高考上海理數(shù)）將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側(cè)。（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的角的大小?！敬鸢浮浚?）．（2）．【解析】試題分析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑．確定．計(jì)算后即得．（2）設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，根據(jù)，知或其補(bǔ)角為直線與所成的角．確定，．得出．試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑．由的長為，可知．，．（2）設(shè)過點(diǎn)的母線與下底面交于點(diǎn)，則，所以或其補(bǔ)角為直線與所成的角．由長為，可知，又，所以，從而為等邊三角形，得．因?yàn)槠矫妫裕谥?，因?yàn)椋?，所以，從而直線與所成的角的大小為．考點(diǎn)：1．幾何體的體積；2．空間的角．【名師點(diǎn)睛】此類題目是立體幾何中的常見問題．解答本題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題．立體幾何中的角與距離的計(jì)算問題，往往可以利用幾何法、空間向量方法求解，應(yīng)根據(jù)題目條件，靈活選擇方法．本題能較好的考查考生的空間想象能力、邏輯推理能力\轉(zhuǎn)化與化歸思想及基本運(yùn)算能力等．試卷第17頁，總18頁
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