廣東高考文科數(shù)學(xué)真題模擬匯編13：立體幾何-資料下載頁
2025-08-09 09:18本頁面
【正文】 （1）求線段PD的長；（2）若，求三棱錐PABC的體積。24【解析】（1） BD是圓的直徑 又 , 。 (2 ) 在中， 又 底面ABCD 三棱錐的體積為 .25. （2009廣東文科）某高速公路收費站入口處的安全標(biāo)識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐P－EFGH,下半部分是長方體ABCD－、圖6分別是該標(biāo)識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標(biāo)識墩的側(cè)(左)視圖。（2）求該安全標(biāo)識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG25【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示. ?。ǎ玻┰摪踩珮?biāo)識墩的體積為： ?。ǎ常┤鐖D,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG； 2 (2010廣東文數(shù))如圖4，弧是半徑為的半圓，為直徑，點為弧AC的中點，點和點為線段的三等分點，平面外一點滿足平面，=. （1）證明：；（2）求點到平面的距離.26．法一：（1）證明：∵點B和點C為線段AD的三等分點， ∴點B為圓的圓心又∵E是弧AC的中點，AC為直徑， ∴即∵平面，平面， ∴又平面，平面且 ∴平面又∵平面， ∴（2）解：設(shè)點B到平面的距離（即三棱錐的高）為.∵平面, ∴FC是三棱錐FBDE的高，且三角形FBC為直角三角形由已知可得，又 ∴在中，故,∴,又∵平面，故三角形EFB和三角形BDE為直角三角形,∴，在中，,∴,∵即，故,即點B到平面的距離為.2（2011?廣東文數(shù)）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分別為的中點，O1，O1′，O2，O2′分別為CD，C′D′，DE，D′E′的中點．（1）證明：O1′，A′，O2，B四點共面；（2）設(shè)G為A A′中點，延長A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．證明：BO2′⊥平面H′B′G考點：直線與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；平面的基本性質(zhì)及推論。專題：證明題；綜合題。分析：（1）要證O1′，A′，O2，B四點共面，即可證四邊形BO2A′O1′為平面圖形，根據(jù)A′O1′與B′O2′在未平移時屬于同一條直徑知道A′O1′∥B′O2′即BO2∥A′O1′再根據(jù)BO2=A′O1′=1即可得到四邊形BO2A′O1′是平行四邊形，則證．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，要證BO2′⊥平面H′B′G只需證，根據(jù)坐標(biāo)運算算出?，的值均為0即可2解答：證明：（1）∵B′，B分別是中點∴BO2∥B′O2′∵A′O1′與B′O2′在未平移時屬于同一條直徑∴A′O1′∥B′O2′∴BO2∥A′O1′∵BO2=A′O1′=1∴四邊形BO2A′O1′是平行四邊形即O1′，A′，O2，B四點共面（2）以D為原點，以向量DE所在的直線為X軸，以向量DD′所在的直線為Z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則B（1，1，0），O2′（0，1，2），H′（1，﹣1，2），A（﹣1，﹣1，0），G（﹣1，﹣1，1），B′（1，1，2）則=（﹣1，0，2），=（﹣2，﹣2，﹣1），=（0，﹣2，0）∵?=0，=0∴BO2′⊥B′G，BO2′⊥B′H′即，∵B′H′∩B′G=B′，B′H′、B′G?面H′GB′∴BO2′⊥平面H′B′G點評：本題考查了直線與平面垂直的判定，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，平面的基本性質(zhì)及推論以及空間向量的基本知識，屬于中檔題．28． (2012廣東文數(shù))如圖5所示，在四棱錐PABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點且DF=AB,PH為PAD中AD邊上的高．（1） 證明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱錐EBCF的體積；（3） 證明：EF平面PAB． 28. 解：（1）： …………………………………………………………………………4分(2):過B點做BG；連接HB,取HB 中點M，連接EM，則EM是的中位線即EM為三棱錐底面上的高=………………………………………………………………………6分………………………………………………………………………………………………………………………8分（3）：取AB中點N，PA中點Q，連接EN，F(xiàn)N，EQ，DQ…………………………………………………………………………………………………………………13分
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