文科立體幾何大題復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-04-17 01:27本頁面
【正文】 AQ⊥平面PCD，CD?平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，又AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PA，又BD⊥PA，CD∩BD=D，∴PA⊥平面ABCD．故三棱錐D﹣ACE的體積為． 10．如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE⊥平面ABCD．（Ⅰ）證明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120176。，AE⊥EC，三棱錐E﹣ACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．【解答】證明：（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∵BE⊥平面ABCD，∴AC⊥BE，則AC⊥平面BED，∵AC?平面AEC，∴平面AEC⊥平面BED；解：（Ⅱ）設(shè)AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120176。，得AG=GC=x，GB=GD=，∵BE⊥平面ABCD，∴BE⊥BG，則△EBG為直角三角形，∴EG=AC=AG=x，則BE==x，∵三棱錐E﹣ACD的體積V===，解得x=2，即AB=2，∵∠ABC=120176。，∴AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosABC=4+4﹣2=12，即AC=，在三個直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜邊AE=EC=ED，∵AE⊥EC，∴△EAC為等腰三角形，則AE2+EC2=AC2=12，即2AE2=12，∴AE2=6，則AE=，∴從而得AE=EC=ED=，∴△EAC的面積S==3，在等腰三角形EAD中，過E作EF⊥AD于F，則AE=，AF==，則EF=，∴△EAD的面積和△ECD的面積均為S==，故該三棱錐的側(cè)面積為3+2． 11．如圖，四邊形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，AF=ED=1．（Ⅰ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值；（Ⅱ）設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，由AC⊥OD，AC⊥DE，OD∩DE=D，得AC⊥OE，∴二面角E﹣AC﹣D的平面角為∠EOD，∵AF=ED=1，∴tan∠EOD=，∴二面角E﹣AC﹣D的正切值為．（Ⅱ）時，AM∥平面BEF，理由如下：作MN∥ED，則，∵AF∥DE，DE=3AF，∴，∴AMNF是平行四邊形，∴AM∥FN，∵AM?平面BEF，F(xiàn)N?平面BEF，∴AM∥平面BEF． 12．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB⊥平面BCP，CD∥AB，AB=BC=CP=BP=2，CD=1．（1）求點B到平面DCP的距離；（2）點M為線段AB上一點（含端點），設(shè)直線MP與平面DCP所成角為α，求sinα的取值范圍．【解答】解：（1）過點B作BF⊥PC，由面DCP⊥面BCP可知，BF即點B到面DCP的距離，在正△PBC中，即點B到平面DCP的距離為． …（6分）（2）∵CD∥AB，∴點M到面DCP的距離即點B到面DCP的距離，而，…（8分）所以．…（12分） 完美DOC格式
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