文科立體幾何大題復(fù)習(xí)-免費(fèi)閱讀
【正文】 △ABD為正三角形，所以∠BDC=60176。∴BH⊥AD，又BH⊥PD，AD∩PD=D，∴BH⊥平面PAD，．∴==． 3．如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60176。 專業(yè)整理分享 文科立體幾何大題復(fù)習(xí) 一．解答題（共12小題）1．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，BD與EF交于點(diǎn)H，點(diǎn)G，R分別在線段DH，HB上，且．將△AED，△CFD，△BEF分別沿DE，DF，EF折起，使點(diǎn)A，B，C重合于點(diǎn)P，如圖2所示．（1）求證：GR⊥平面PEF；（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求三棱錐P﹣DEF的內(nèi)切球的半徑．2．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60176。AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點(diǎn)M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實(shí)數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結(jié)BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60176。．設(shè)AD=a，因?yàn)锳D：CD=2：4=1：2，所以CD=2a，在△BDC中，由余弦定理，得，所以BD2+BC2=CD2，所以BD⊥BC．取AD的中點(diǎn)O，連接EO，因?yàn)椤鰽DE為正三角形，所以EO⊥AD，因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD．取BC的中點(diǎn)G，連接FG，OG，則，且EF∥OG，所以四邊形OEFG為平行四邊形，所以FG∥EO，所以FG⊥平面ABCD，所以FG⊥BD．因?yàn)镕G∩BC=G，所以BD⊥平面BFC．（Ⅱ）過(guò)G作直線MN∥AD，延長(zhǎng)AB與MN交于點(diǎn)M，MN與CD交于點(diǎn)N，連接FM，F(xiàn)N．因?yàn)镚為BC的中點(diǎn)，所以MG=OA且MG∥OA，所以四邊形AOGM為平行四邊形，所以AM=OG．同理DN=OG，所以AM=OG=DN=EF=3．又AB∥CD，所以AM∥DN，所以AM∥DN∥EF，所以多面體MNF﹣ADE為三棱柱．過(guò)M作MH⊥AD于H點(diǎn)，因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面ABCD，所以MH⊥平面ADE，所以線段MH的長(zhǎng)即三棱柱MNF﹣ADE的高，在△AMH中，所以三棱柱MNF﹣ADE的體積為．因?yàn)槿忮FF﹣BMG與F﹣CNG的體積相等，所以所求多面體的體積為． 9．如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，底面ABCD為邊長(zhǎng)為的正方形，PA⊥BD．（Ⅰ）求證：PB=PD；（Ⅱ）若E，F(xiàn)分別為PC，AB的中點(diǎn)，EF⊥平面PCD，求三棱錐的D﹣ACE體積．【解答】解：（Ⅰ）連接AC交BD于點(diǎn)O，∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD且O為BD的中點(diǎn)．又PA⊥BD，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，又PO?平面PAC，∴BD⊥PO．又BO=DO，∴Rt△PBO∽R(shí)t△PDO，∴PB=PD．（Ⅱ）取PD的中點(diǎn)Q，連接AQ，EQ，則EQCD，又AF，∴AFEQ為平行四邊形，EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∵PD?平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中點(diǎn)，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，CD
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