高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之立體幾何部分-免費閱讀
【正文】 由 AB⊥ AD，可得 PC⊥ AD 設(shè) FA=a，則 EP=PC=PD=a,CD=DE=EC= a2 ， 故∠ CED=60。則該集合體的俯視圖可以是 解析 法 1 ： 可知當(dāng)俯視圖是 A時，即每個視圖是變邊長為 1 的正方形，那么此幾何體是立方體，顯然體積是 1，注意到題目體積是 12，知其是立方體的一半，可知選 C. 法 2 ： 俯視圖是 A時，正方體的體積是 1；當(dāng)俯視圖是 B時，該幾何體是圓柱，底 面積是 214 2 4S??? ??? ? ?????，高為 1，則體積是4?；當(dāng)俯視是 C時，該幾何是直三棱柱，故體積是 1111122V ? ? ? ? ?，當(dāng)俯視圖是 D 時，該幾何是圓柱切割而成，其體積是21 1144V ??? ? ? ?.故選 C. （ 2020 江蘇卷） 如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， E 、 F 分別是 1AB， 1AC 的中點 ,點 D 在 11BC 上 , 11AD BC? 。 ADBC 2? ． （ 1）求證： AB ⊥ PD ； （ 2）在線段 PB 上是否存在一點 E ，使 AE //平面 PCD ， 若存在，指出點 E 的位置并加以證明；若不存在， 請說明理由． 解： （ 1）∵ PA ⊥平面 ABCD ， AB ? 平面 ABCD ， ∴ PA ⊥ AB ． ∵ AB ⊥ AD ， PA ? AD A? ， ∴ AB ⊥平面 PAD ， ∵ PD ? 平面 PAD ，∴ AB ⊥ PD ． （ 2）法 1: 取線段 PB 的中點 E ， PC 的中點 F ，連結(jié) DFEFAE , , 則 EF 是△ PBC 中位線． ∴ EF ∥ BC ， BCEF 21? ， ∵ BCAD// ， BCAD 21? ，∴ EFADEFAD ?,// ． ∴ 四邊形 EFDA 是平行四邊形， ∴ DFAE// ． ∵ AE ? 平面 PCD ， DF ? 平面 PCD ， ∴ AE ∥平面 PCD ． ∴ 線段 PB 的中點 E 是符合題意要求的點． 法 2: 取線段 PB 的中點 E ， BC 的中點 F ，連結(jié) AFEFAE , , 則 EF 是△ PBC 的中位線．∴ EF ∥ PC ， BCCF 21? ， ∵ ?EF 平面 PCD , ?PC 平面 PCD , ∴ //EF 平面 PCD ． ∵ BCAD// ， BCAD 21? ， ∴ CFADCFAD ?,// ∴ 四邊形 DAFC 是平行四邊形， ∴ CDAF// ∵ AF ? 平面 PCD ， CD ? 平面 PCD ， ∴ AF ∥平面 PDC ． ∵ FEFAF ?? ,∴平面 //AEF 平面 PCD ． ∵ ?AE 平面 AEF ,∴ AE ∥平面 PCD ． ∴ 線段 PB 的中點 E 是符合題意要求的點． = = A C D B P 圖 6 第 4 頁 共 8 頁 四、 習(xí)題選練： （ 2020 東莞一模） 若 l 為一條直線 , ??? , 為三個互不重合的平面 ,給出下面三個命題 : ① ?????? ???? , ② ?? ,? ∥ ??? ?? ③ l ∥ ???? ???l, . 其中正確的命題有（ C ） 個 個 個 （ 2020 江蘇卷） 設(shè) ? 和 ? 為不重合的兩個平面，給出下列命題： （ 1）若 ? 內(nèi)的兩條相交直線分別平行于 ? 內(nèi)的兩條直線，則 ?
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