高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之立體幾何部分(參考版)
2024-11-06 19:39本頁面
【正文】 （ I）證明：在 ABD? 中， 2 , 4 , 6 0A B A D D A B ?? ? ? ? 222 2 22 2 c o s 2 3,B D A B A D A B A D D A BA B B D A D A B D E? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 又 平面 EBD? 平面 ABD ， 平面 EBD 平面 ,ABD BD AB??平面 ABD AB??平面 EBD DF? 平面 ,EBD AB DE?? 第 6 頁 共 8 頁 C A D B O E （Ⅱ）解：由（ I）知 , / / , ,AB BD C D AB C D BD? ? ?從而 DE D? 在 RtDBE? 中， 2 3 , 2D B D E D C A B? ? ? ? 1 232ABES D B D E?? ? ? ? 又 AB? 平面 ,EBDBE? 平面 ,EBD AB BE?? 14 , 42ABEB E B C A D S A B B E?? ? ? ? ? ? ? ,DE BD? 平面 EBD? 平面 ABD ED??，平面 ABD 而 AD? 平面 1, , 42A D EA B D E D A D S A D D E?? ? ? ? ? ? 綜上，三棱錐 E ABD? 的側(cè)面積， 8 2 3S?? （ 2020 北江中學(xué)文 ） 如圖，在底面是矩形的四棱錐 ABCDP? 中， ?PA 面 ABCD ， E 、F 為別為 PD 、 AB 的中點(diǎn)，且 1?? ABPA ， 2?BC ， （Ⅰ）求四棱錐 ABCDE? 的體積；（Ⅱ）求證：直線 AE ∥平面 PFC 解： （ 1）取 AD 的中點(diǎn) O，連接 EO,則 EO 是 ? PAD 的中位線， 得 EO∥ PA,故 EO 面? ABCD, EO是四棱錐 ABCDE? 的高， 3121213131 ???????? EOSV A B C DA B C DE （ 2）取 PC的中點(diǎn) G,連 EG,FG, 由中位線得 EG∥ CD,EG=21CD=AF, ? 四邊形 AFGE是平行四邊形， AEFG PFCAE ?????????FG//AEP F C面面 ∥PFC面 （ 2020 中山期末） 如圖，四面體 ABCD 中， O、 E分別是 BD、 BC 的中點(diǎn)， 2 , 2 .C A C B C D B D A B A D? ? ? ? ? ? （ I）求證： AO? 平面 BCD； （ II）求異面直線 AB與 CD所成角 的余弦 ； 解： （ I）證明：連結(jié) OC , , .BO D O AB AD AO BD? ? ? ? , , .BO D O BC C D C O BD? ? ? ? 在 AOC? 中，由已知可得 1, CO?? 而 2,AC? 2 2 2 ,AO CO AC? ? ? 90 ,oAOC?? ? 即 .AO OC? 又 ,AO BD BD O C O??， AO??平面 BCD （ II） 取 AC的中點(diǎn) M，連結(jié) OM、 ME、 OE， 由 E為 BC 的中點(diǎn)知 ME∥ AB,OE ∥ DC ?直線 OE與 EM所成的銳角就是異面直線 AB 與 CD 所成的角 。所以異面直線 BF 與 DE 所成的角的大小為 60176。 而 PC， AD 都在平面 ABCD 內(nèi) ,故 EP⊥ PC， EP⊥ AD。因?yàn)?FE//? AP，所以 FA//? EP， 同理 AB//? PC。 解： （Ⅰ）由題設(shè)知， BF//CE，所以∠ CED（或其補(bǔ)角） 為異面直線 BF與 DE 所成的角。 求證：（ 1） EF∥平面 ABC；（ 2）平面 1AFD ? 平面 11BBCC . 【解析】 本小題主要考查直線與平面、平面與平面得位置 關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力。 真命題． ． ． 的序號(hào)是 (1)(2) （ 2020 福建卷文） 如右圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為 1 的正方形，且體積為 12。 ADBC 2? ． （ 1）求證： AB ⊥ PD ； （ 2）在線段 PB 上是否存在一點(diǎn) E ，使 AE //平面 P
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