高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之立體幾何部分-展示頁
2024-11-14 19:39本頁面
【正文】 理解以下判定定理： ◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行． ◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行． ◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直． ◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直． 理解以下性質(zhì)定理 ： ◆如果一條直線與一個平面 平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行． ◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行． ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行． ◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線于另一個平面垂直． 垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系： 平行轉(zhuǎn)化： 垂直轉(zhuǎn)化： 二、 基礎(chǔ)訓(xùn) 練： (2020 年廣東卷 文 )給定下列四個命題： ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直 . 其中，為真命題的是 ( ) A． ① 和 ② B．②和 ③ C． ③ 和 ④ D． ② 和 ④ 【答案】 D （ 2020 浙江卷文） 設(shè) ,??是兩個不同的平面， l 是一條直線，以下命題正確的是（ ） A．若 ,l ? ? ???，則 l ?? B．若 / / , / /l ? ? ? ，則 l ?? C．若 , / /l ? ? ?? ，則 l ?? D．若 / / ,l ? ? ?? ，則 l ?? 第 2 頁 共 8 頁 【解析】 對于 A、 B、 D均可能出現(xiàn) //l ? ，而對于 C是正確的． （ 2020 安徽卷 4） 已知 ,mn是兩條不同直線， ,??? 是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ） D A． ,m n m n??若 則‖ ‖ ‖ B ,? ? ? ? ? ???若 則 ‖ C． ,mm? ? ? ?若 則‖ ‖ ‖ D． ,m n m n????若 則 ‖ (2020 山東卷文 )已知α、 β表示兩個不同的平面， m 為平面α內(nèi)的一條直線，則“ ??? ”是“ m ?? ”的 ( ) 【解析】 由平面與平面垂直的判定定理知 ， 如果 m 為平面α內(nèi)的一條直線 ,m ?? ,則??? ,反過來則不一定 .所以“ ??? ”是“ m ?? ”的必要不充分條件 . 答案 :B. （ 2020 湖南卷文） 平面六面體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，既與 AB 共面也與 1CC 共面的棱的條數(shù)為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解 :用列舉法知合要求的棱為： BC 、 CD 、 11CD、 1BB 、 1AA ，故選 C (2020 山東卷 )一空間幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的體積為 ( ). 2 3?? B. 4 2 3?? C. 2323?? D. 2343?? 【解析】 該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組 成的 , 圓柱的底面半徑為 1,高為 2,體積為 2? ,四棱錐的底面 邊長為 2 ，高為 3 ，所以體積為 ? ?21 2 32333? ? ? 所以該幾何體的體積為 232 3?? . 答案 :C 三、 典型例題： 例 1： （ 2020 北京卷文） 如圖，四棱錐 P ABCD? 的底面 是正方形， PD ABCD? 底 面 ，點 E 在棱 PB 上 . 求證：平面 AEC PD B? 平 面 . 【解法】 本題主要考查直線和平面垂直、平面與平面 垂直、直線與平面所成的角等基礎(chǔ)知識，考查 空間想象能力、運算能力和推理論證能力． ∵四邊形 ABCD 是正方形，∴ AC⊥BD ， ∵ PD ABCD? 底 面 ， ∴ PD⊥AC ，∴ AC⊥ 平面 PDB，
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