高三文科數(shù)學復習之立體幾何部分(已修改)
2025-11-13 19:39 本頁面
【正文】 第 1 頁 共 8 頁 立體幾何 （文） 一、知識要點： 能識別三視圖所表示的空間幾何體；了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式（不要求記憶公式）。 理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了 解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理： ◆公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，這條直線上所有的點在此平面內(nèi)． ◆公理 2：過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面（三個推論） . ◆公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． ◆公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行． ◆ 等角 定理：空 間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補． 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定． 理解以下判定定理： ◆如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行． ◆如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行． ◆如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直． ◆如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直． 理解以下性質(zhì)定理 ： ◆如果一條直線與一個平面 平行，經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面相交，那么這條直線就和交線平行． ◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行． ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行． ◆如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線于另一個平面垂直． 垂直和平行涉及題目的解決方法須熟練掌握兩類相互轉(zhuǎn)化關(guān)系： 平行轉(zhuǎn)化： 垂直轉(zhuǎn)化： 二、 基礎(chǔ)訓 練： (2020 年廣東卷 文 )給定下列四個命題： ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直 . 其中，為真命題的是 ( ) A． ① 和 ② B．②和 ③ C． ③ 和 ④ D． ② 和 ④ 【答案】 D （ 2020 浙江卷文） 設(shè) ,??是兩個不同的平面， l 是一條直線，以下命題正確的是（ ） A．若 ,l ? ? ???，則 l ?? B．若 / / , / /l ? ? ? ，則 l ?? C．若 , / /l ? ? ?? ，則 l ?? D．若 / / ,l ? ? ?? ，則 l ?? 第 2 頁 共 8 頁 【解析】 對于 A、 B、 D均可能出現(xiàn) //l ? ，而對于 C是正確的． （ 2020 安徽卷 4） 已知 ,mn是兩條不同直線， ,??? 是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ） D A． ,m n m n??若 則‖ ‖ ‖ B ,? ? ? ? ? ???若 則 ‖ C． ,mm? ? ? ?若 則‖ ‖ ‖ D． ,m n m n????若 則 ‖ (2020 山東卷文 )已知α、 β表示兩個不同的平面， m 為平面α內(nèi)的一條直線，則“ ??? ”是“ m ?? ”的 ( ) 【解析】 由平面與平面垂直的判定定理知 ， 如果 m 為平面α內(nèi)的一條直線 ,m ?? ,則??? ,反過來則不一定 .所以“ ??? ”是“ m ?? ”的必要不充分條件 . 答案 :B. （ 2020 湖南卷文） 平面六面體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，既與 AB 共面也與 1CC 共面的棱的條數(shù)為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解 :用列舉法知合要求的棱為： BC 、 CD 、 11CD、 1BB 、 1AA ，故選 C (2020 山東卷 )一空間幾何體的三視圖如圖所示 ,則該幾何體的體積為 ( ). 2 3?? B. 4 2 3?? C. 2323?? D.
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