高三文科數(shù)學一輪復習之平面向量(已修改)
2025-11-13 19:39 本頁面
【正文】 1 向量復習 知識點歸納新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp:/:/新疆 一 .向量的基本概念與基本運算 向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 向量不能比較大小，但向量的模可以比較大?。? ②零向量：長度為 0 的向量，記為 0? ，其方向是任意的， 0? 與任意向量平行 ③單位向量：模為 1 個單位長度的向量新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ④平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ⑤相等向量：長度相等且方向相同的向量新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 向量加法：設 ,AB a BC b??，則 a? +b = AB BC? = AC新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ （ 1） aaa ????? ???? 00 ；（ 2）向量加法滿足交換律與結合律； AB BC C D PQ Q R AR? ? ? ? ? ?，但這時必須 “ 首尾相連 ” ． 向量的減法： ① 相反向量：與 a? 長度相等、方向相反的向量，叫做 a? 的相反向量新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ ②向量減法：向量 a? 加上 b? 的相反向量叫做 a? 與 b? 的差，③作圖法： ba ??? 可以表示為從 b? 的終點指 向 a? 的終點的向量（ a? 、 b? 有共同起點）新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 實數(shù)與向量的積：實數(shù)λ與向量 a? 的積是一個向量，記作λ a? ，它的長度與方向規(guī)定如下： （Ⅰ） aa ?? ???? ； （Ⅱ）當 0?? 時，λ a? 的方向與 a? 的方向相同；當0?? 時，λ a? 的方向與 a? 的方向相反；當 0?? 時， 0???a? ，方向是任意的新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 兩個向量共線定理：向 量 b? 與非零向量 a? 共線 ? 有且只有一個實數(shù) ? ，使得 b? = a??新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 平面向量的基本定理： 如果 21,ee?? 是一個平面內的兩個不共線向量，那么對這一平面內 的任一向量 a? ，有且只有一對實數(shù) 21,?? 使： 2211 eea ??? ?? ?? ，其 2 中不共線的向量 21,ee?? 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 二 .平面向量的坐標表示 1新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/平面向量的坐標表示：平面內的任一向量 a 可表示成 a xi yj??，記作a =(x,y)。 2新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/平面向量的坐標運算： (1) 若 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,a x y b x y??，則 ? ?1 2 1 2,a b x x y y? ? ? ? (2) 若 ? ? ? ?2211 , yxByxA ，則 ? ?2 1 2 1,A B x x y y? ? ? (3) 若 a =(x,y)，則 ? a =(? x, ? y) (4) 若 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,a x y b x y??，則 1 2 2 1// 0a b x y x y? ? ? (5) 若 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,a x y b x y??，則 1 2 1 2a b x x y y? ? ? ? ? 若 ab? ，則 02121 ???? yyxx 三．平面向量的數(shù)量積 1新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/兩個向量的數(shù)量積： 已知兩個非零向量 a 與 b ，它們的夾角為 ? ，則 a b =︱ a ︱ ︱ b ︱ cos? 叫做 a 與 b 的 數(shù)量積（或內積）新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp:@:/ 規(guī)定
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