20xx屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：20xx-20xx年廣東各地市模擬試題“平面向量與三角函數(shù)”題型歸納及變式訓(xùn)練(已修改)
2024-11-19 08:51 本頁(yè)面
【正文】 2020 屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 何健文 1 20202020 年廣東各地市模擬試題 —— “平面向量 與三角函數(shù) ”題型歸納及變式訓(xùn)練 （ 1） 題型一、 三角函數(shù)與平面向量平行 (共線 )的綜合 。 此題型的解答一般是從向量平行 (共線 )條件入手，將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，然后再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)再對(duì)三角式進(jìn)行化簡(jiǎn)，或結(jié)合三角函數(shù)的圖象與民性質(zhì)進(jìn)行求解 .此類試題綜合性相對(duì)較強(qiáng)，有利于考查學(xué)生的基礎(chǔ)掌握情況，因此在高考中常有考查 . 例題 若平面向量 br 與向量 av =（ 1,－ 2） 的夾角是 180176。，且 |bv |=35，則 bv =（ ） A．（－ 1， 2） B．（－ 3， 6） C．（ 3，－ 6） D．（－ 3， 6）或（ 3，－ 6） 變式訓(xùn)練 已知向量 →m＝ (sin?， 2cos?)， → n ＝ ( 3,－ 12).若 →m∥ → n ，則 tan?的值為 ____________． 變式訓(xùn)練 在 ABC? 中，已知 ,abc分別 ,A B C? ? ? 所對(duì)的邊， S 為 ABC? 的面積，若 向量 2 2 2(4, )p a b c? ? ?ur ， (1, )qS?v ， 滿足 //pquv v ，則 C?? 。 變式訓(xùn)練 已知向量 3( si n , ) , ( c o s , 1 ) .2a x b x? ? ? （ 1） 當(dāng) //ab時(shí)，求 22 cos sin 2xx? 的值；（ 2）求 bbaxf ??? ??? )()( 的值域． 變式訓(xùn)練 (1)在 △ ABC 中，已知向量 →m＝ (1， 2sinA)， → n ＝ (sinA， 1＋ cosA)，滿足 →m∥ → n ， 求 A的大?。? (2)已知向量 →m＝ (sinA,cosA)， → n ＝ ( 3,－ 1)， →m→ n ＝ 1，且 A 為銳角 . 求角 A的大小 。 (3)在△ ABC 中，已知向量 →m＝ (2b－ c， a)， → n ＝ (cosA，－ cosC)，且 →m⊥ → n ．求角 A的大小； 2020 屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 何健文 2 題型二 、 三角函數(shù)與平面向量垂直的綜合 。 此題型在高考中是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，解答時(shí)與題型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要條件將向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題，再利用三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解 .此類題型解答主要體現(xiàn)函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化的思想等 . 例題 已知 )cos3,(sin xxa ?? ， )cos,(cos xxb ?? ， baxf ????)( 。 若 ba ??? ，求 x 的解集； 變式訓(xùn)練 、 設(shè)函數(shù) f(x)＝ → a → b .其中向量 → a ＝ (m， cosx)， → b ＝ (1＋ sinx， 1)， x∈ R，且 f(?2)＝ 2. （ Ⅰ ）求實(shí)數(shù) m 的值；（ Ⅱ ）求函數(shù) f(x)的最小值 . 題型三、 三角函數(shù)與平面向量的模的綜合 。 此類題型主要是利用向量模的性質(zhì) ① aaa ??2 ；② 2222 2 bbaa)ba(ba ??????? ，如果涉及到向量的坐標(biāo)解答時(shí)可利用兩種方法：（ 1）先進(jìn)行 向量運(yùn)算，再代入向量的坐標(biāo)進(jìn)行求解；（ 2）先將向量的坐標(biāo)代入向量的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行求解 . 例題 (1)已知向量 a 與 b 的夾角為 120o ， 3, 13 ,a a b? ? ? 則 b 等于（ ） A． 5 B． 4 C． 3 D． 1 (2)平面向量 a 與 b 的夾角為 060 ， a＝ (2,0), | b |＝ 1，則 | a＋ 2b |等于（ ） A. 3 3 變式訓(xùn)練 已知 2?a ， 3?b ， ,a b 的夾角為 60 ，則 2 ??ab ___________. 變式訓(xùn)練 單位向量 a 與 b 的夾角為 3? ，則 ab??（ ） A． 3 B． 1 C． 2 D． 2 20090318 2020 屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 何健文 3 變式訓(xùn)練 設(shè)向量 a 和 b 的長(zhǎng)度分別為 4 和 3，夾角為 60176。，則 |a +b |的值為 A． 37 B． 13 C． 37 D． 13 變式訓(xùn)練 ,abrv 的夾角為 ?120 ， 1, 3ab??rr，則 5ab?? . 變式訓(xùn)練 已知 |a |=|b |=| ba? |=1,則 |a + b2 |的值為 ． 變式訓(xùn)練 在 ABC? 中，設(shè) CBA , 的對(duì)邊分別為 cba , ，向量 )sin,(cos AAm ? ， )c os,s in2( AAn ?? ,若 2|| ??nm 。 （ 1） 求角 A 的大??； （ 2）若 24?b ， 且 ac 2? ，求 ABC? 的面積 。 變式訓(xùn)練 已知向量 552),s i n,(c os),s i n,(c os ???? baba ???? . （ 1）求 的值)cos( ?? ? . （ 2）若 202 ???? ????? ，且 ?? sin,135sin 求?? 的值 . 2020 屆高三文科數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料 何健文 4 題型四、 三角函數(shù)與平面向量數(shù)量積的綜合 。 此類題型主要表現(xiàn)為兩種綜合方式： (1)三角函數(shù)與向量的積直接聯(lián)系； (2)利用三角函數(shù)與向量的夾角交匯，達(dá)到與數(shù)量積 的綜合 .解答時(shí)也主要是利用向量首先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再利用三角函數(shù)知識(shí)求解 . 有關(guān) 兩個(gè)向量的 夾角問(wèn)題 例題 4 已知 a ， b 均為單位向量， 若 1??ab ， 則 a ， b 的夾角 等于 （ ） A．6? B．3? C．2? D． 23? 變式訓(xùn)練 已知向量 12||,10|| ?? ba ,且 60???ba ，則向量 a 與 b 的夾角為（ ） A． 060 B． 0120 C． 0135 D． 0150 變式訓(xùn)練 已知平面向量 a 、 b ， 1|| ?a ， 2|| ?b 且 ba? 與 a 垂直，則 a 與 b 的夾角 ?? _ ． 變式訓(xùn)練 若 | | 1, | | 2 ,a b c a b? ? ? ?，且 ca? ，則向量 a 與 b 的夾角為 ． 變式訓(xùn)練 已知非零向量 a， b滿足 |a + b|=|a– b |=233 |a|，則 a + b 與 a–b 的夾角為 （ ） A． 30? B． 60? C． 120? D． 150? 變式訓(xùn)練 已知 |a|= 3 ， |b|=2，且（ a+b） a=0，則向量 a 與 b 的夾角為 （ ） A． 30176。 B． 60176。 C． 120176。 D． 150176。 變式訓(xùn)練 已知 | | 3a? ， | | 5b? ， 12ab? ，則向量 a 在向量 b 上的投影 為（ ） . A 奎屯王新敞 新疆 512 B 奎屯王新敞 新疆3 C 奎屯王新敞 新疆4 D 奎屯王新敞 新疆5 變式訓(xùn)練 設(shè)平面向量 a =(－ 2， 1)， b
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