高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之平面向量-文庫吧資料
2024-11-10 19:39本頁面
【正文】 x0， y0)， )5,1()5,9()0,6()5,3( 00 ???????? yxDBADAC 得 x0＝ 10 y0＝ 6 即點(diǎn) C(10， 6) (2) ∵ ADAB ? ∴ 點(diǎn) D 的軌跡為 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 36 (y≠1) ∵ M 為 AB 的中點(diǎn) ∴ P 分 BD 的比為21 設(shè) P(x， y)，由 B(7， 1) 則 D(3x－ 14， 3y－ 2) ∴ 點(diǎn) P 的軌跡方程為 )1(4)1()5( 22 ????? yyx A M B C D P 6 【小結(jié)】： 1．認(rèn)識向量的代數(shù)特性．向量的坐標(biāo)表示，實(shí)現(xiàn)了 “ 形 ” 與 “ 數(shù) ” 的互相轉(zhuǎn)化．以向量為工具，幾何問題可以代數(shù)化，代數(shù)問題可以幾何化． 2．由于向量有幾何法和坐標(biāo)法兩種表示方法，所以我們應(yīng)根據(jù)題目的特點(diǎn)去選擇向量的表示方法，由于坐標(biāo)運(yùn)算方便，可操作性強(qiáng)，因此應(yīng)優(yōu)先選用向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 題型三： 平面向量的數(shù)量積 〖例 1〗 已知向量 a ＝ (sin? ， 1)， b ＝ (1， cos? )，－22 ??? ??． (1) 若 a⊥b ，求 ? ； (2) 求 |a ＋ b |的最大值． 解： (1)若 ba? ，則 0cossin ?? ?? 即 1tan ??? 而 )2,2( ??? ??，所以4?? ?? (2) )4si n(223)c os(si n23 ???? ??????? ba 當(dāng)4???時(shí)， ba? 的最大值為 12? 〖例 2〗 （ 2020 全國 ） 已知 a 與 b 為兩個(gè)不共線的單位向量， k 為實(shí) 數(shù) ，若向量 a＋ b 與向量 ka－ b 垂直，則 k＝ ________. 【解析】 由題意 ，得 (a＋ b) 〖 例 2〗 （ 2020 四川 ） 如圖 1－ 2，正六邊形 ABCDEF 中， BA→ ＋ CD→ ＋ EF→ ＝ ( ) 4 圖 1－ 2 A． 0 B． BE→ C． .AD→ D． CF→ 【解析】 BA→ ＋ CD→ ＋ EF→ ＝ BA→ ＋ AF→ － BC→ ＝ BF→ － BC→ ＝ CF→ ，所以選 D. 〖例 3〗 （ 2020 屆杭二模） 已知非零向量 a， b 滿足 |a + b| =|a– b |=233|a|，則 a + b 與 a– b 的夾角為（ ） A． 30? B． 60? C． 120? D． 150? 答案： B 〖例 4〗 已知 , , , ,O A a O B b O C c O D d O E e? ? ? ? ?，設(shè) tR? ，如果3 ,2 ,a c b d?? ()e t a b??，那么 t 為何值時(shí)， ,CDE 三點(diǎn)在一條直線上？ 解： 由題設(shè)知， 2 3 , ( 3 )CD d c b a CE e c t a t b? ? ? ? ? ? ? ? ?， ,CDE 三點(diǎn)在一條直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù) k ，使得 CE kCD? ，即( 3 ) 3 2t a t b k a k b? ? ? ? ?， 整理得 ( 3 3 ) ( 2 )t k a k t b? ? ? ?. ① 若 ,ab共線，則 t 可為任意實(shí)數(shù)； ② 若 ,ab不共線，則有 3 3 020tktk? ? ??? ???，解之得， 65t? . 綜上， ,ab共線時(shí)，則 t 可為任意實(shí)數(shù)； ,ab不共線時(shí)， 65t? . 【 小結(jié) 】 ： 1．認(rèn)識向量的幾何特性．對于向量問題一定要結(jié)合圖形進(jìn)行研究．向量方法可以解決幾何中的證明． 2．注意 O 與 O的區(qū)別．零 向量與任一向量平行． 3．注意平行向量與平行線段的區(qū)別．用向量方法證明 AB∥CD ，需證 AB ∥ CD ，且 AB 與CD不共線．要證 A、 B、 C三點(diǎn)共線，則證 AB ∥ AC 即可． 4．向量加法的三角形法則可以推廣為多個(gè)向量求
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