高考數(shù)學(xué)立體幾何部分知識點(diǎn)歸納(已修改)
2025-04-29 12:56 本頁面
【正文】 立體幾何直線、平面、簡單幾何體三個(gè)公理、三個(gè)推論平面平行直線異面直線相交直線公理4及等角定理異面直線所成的角異面直線間的距離直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交空間兩條直線概念、判定與性質(zhì)三垂線定理垂直斜交直線與平面所成的角空間直線與平面空間兩個(gè)平面棱柱棱錐球兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面相交距離兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì)兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)二面角定義及有關(guān)概念性質(zhì)綜合應(yīng)用多面體面積公式體積公式正多面體一、平面的基本性質(zhì)：公理1 如果一條直線上的 兩點(diǎn) 在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的 所有點(diǎn) 都在這個(gè)平面內(nèi) (證明直線在平面內(nèi)的依據(jù))．公理2 如果兩個(gè)平面有 一 個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是 一條直線 (證明多點(diǎn)共線的依據(jù))．公理3 經(jīng)過不在 一條直線上 的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(確定平面的依據(jù))．推論1 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面．推論2 經(jīng)過兩條 相交 直線，有且只有一個(gè)平面．推論3 經(jīng)過兩條 平行 直線，有且只有一個(gè)平面．【小結(jié)歸納】1．證明若干點(diǎn)共線問題，只需證明這些點(diǎn)同在兩個(gè)相交平面． 2．證明點(diǎn)、線共面問題有兩種基本方法：①先假定部分點(diǎn)、線確定一個(gè)平面，再證余下的點(diǎn)、線在此平面內(nèi)；②分別用部分點(diǎn)、線確定兩個(gè)(或多個(gè))平面，再證這些平面重合． 3．證明多線共點(diǎn)，只需證明其中兩線相交，再證其余的直線也過交點(diǎn)．二、空間直線：1．空間兩條直線的位置關(guān)系為 平行 、 相交 、 異面 ．2．相交直線 有且僅有 一個(gè)公共點(diǎn)，平行直線 無 沒有公共點(diǎn)，異面直線：不同在任 一個(gè) 平面，沒有公共點(diǎn)．3．公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相 平行 ．4．等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩角 相等 ．5．異面直線的判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi) 不過這點(diǎn) 的直線是異面直線(作用：判定兩條直線是異面直線)6．異面直線的距離：和兩條異面直線 都垂直相交 的直線稱為異面直線的公垂線．兩條異面直線的公垂線在 的長度，叫兩異面直線的距離．【小結(jié)歸納】1．求兩條異面直線所成角的步驟：(1)找出或作出有關(guān)角的圖形；(2)證明它符合定義；(3)求角． 2．證明兩條直線異面的常用方法：反證法、定義法(排除相交或平行)、定理法． 3．求異面直線間距離的方法：作出公垂線段，向量法．三、直線和平面平行：1．直線和平面的位置關(guān)系 平行 、 包含 、 相交 ．直線在平面內(nèi)，有 無數(shù)個(gè) 公共點(diǎn)．直線和平面相交，有 一個(gè) 公共點(diǎn)．直線和平面平行，沒有公共點(diǎn)．直線與平面平行、直線與平面相交稱為直線在平面外．2．直線和平面平行的判定定理如果平面外
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