高三文科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之立體幾何部分-資料下載頁
2024-11-02 19:39本頁面
【導(dǎo)讀】◆公理2：過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.對(duì)于A、B、D均可能出現(xiàn)//l?，而對(duì)于C是正確的．。是三個(gè)不同平面，下列命題中正。若則‖‖‖D．,,mnmn????,反過來則不一定.所以“???”的必要不充分條件.答案:B.中，既與AB共面也與1CC共面的棱。圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為2?∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，分別是AB、PD的中點(diǎn)．若3PAAD??ABCD是直角梯形，BCAD//，BAD?在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE//平面PCD，若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，法2:取線段PB的中點(diǎn)E，BC的中點(diǎn)F，連結(jié)AFEFAE,,,則EF是△PBC的中位線．∴EF∥PC，BCCF21?,,為三個(gè)互不重合的平面,給出下面三個(gè)命題:
【正文】 / 2 1 2c o s ,42 1 2 / 2O E M ??? ? ? ??? ?異面直線 AB與 CD所成角大小 的余弦為 2/4 （ 2020 廣州一模） 圖 4， A1A 是圓柱的母線， AB 是圓柱底面圓的直徑， C 是底面圓周上異于 A， B的任意一點(diǎn)， A1A= AB=2.(1)求證 : BC⊥ 平面 A1AC； (2)求 三棱錐 A1ABC 的體積 的最大值 . 證 明 :∵ C是底面圓周上異于 A， B的任意一點(diǎn)， 且 AB 是圓柱底面圓的直徑， ∴ BC⊥ AC, ∵ AA1⊥ 平面 ABC， BC? 平面 ABC， ∴ AA1⊥ BC， ∵ AA1∩ AC=A， AA1? 平面 AA1 C， AC? 平面 AA1 C， ∴ BC⊥ 平面 AA1C. (2)解法 1： 設(shè) AC=x，在 Rt△ ABC中， 2 2 2B C = A B A C 4 x? ? ?(0x2) , 故1 2A A B C A B C 1 11 1 1 1V = S A A A C B C A A x 4 x3 3 2 3? ? ? ? ? ? ? ?(0x2), 即1 2 2 2 2 2A A B C1 1 1V = x 4 x x ( 4 x ) ( x 2 ) 43 3 3? ? ? ? ? ? ?. ∵ 0x2， 0x24，∴當(dāng) x2=2，即 x= 2 時(shí)， 三棱錐 A1ABC 的體積 的最大值為 23. 解法 2: 在 Rt△ ABC中， AC2+BC2=AB2=4， 1A A B C A B C 1 11 1 1V = S A A A C B C A A3 3 2? ? ? ? ? ? 2 2 21 1 A C B C 1 A B 2A C B C3 3 2 3 2 3?? ? ? ? ? ? ?. 當(dāng)且僅當(dāng) AC=BC 時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) AC=BC= 2 . （ 2020 揭陽市二模 ） 如圖，△ ABC 內(nèi)接于圓 O,AB 是圓 O的直徑， 2AB? ， 1BC? ， 設(shè) AE 與平面 ABC 所成的角為 ? ,且 3tan 2?? ,四邊形 DCBE 為平行四邊形， DC? 平面 ABC． （ 1） 求三棱錐 C－ ABE的體積； （ 2） 證明： 平面 ACD? 平面 ADE ； （ 3）在 CD 上是否存在一點(diǎn) M，使 得 MO//平面 ADE ？證明你的結(jié)論 ． 圖 4 A B C A1 第 8 頁 共 8 頁 解： （１） ∵四邊形 DCBE 為平行四邊形 ∴ //CD BE ∵ DC? 平面 ABC ∴ BE? 平面 ABC ∴ EAB? 為 AE與平面 ABC所成的角，即 EAB? ＝ ? 在 Rｔ△ ABE 中，由 3tan2BEAB? ??, 2AB? 得 3BE? ∵ AB是圓 O的直徑 ∴ BC AC? ∴ 22 3A C A B B C? ? ? ∴ 1322ABCS AC BC? ? ? ? ∴ 13C A B E E A B C A B CV V S B E? ? ?? ? ?1 3 133 2 2? ? ? ? （ 2）證明： ∵ DC? 平面 ABC ,BC? 平面 ABC ∴ DC BC? ． ∵ BC AC? 且 DC AC C? ∴ BC ? 平面 ADC． ∵ DE//BC ∴ DE ? 平面 ADC 又∵ DE? 平面 ADE ∴平面 ACD? 平面 ADE （ 3） 在 CD上存在點(diǎn) M ，使得 MO//平面 ADE ，該點(diǎn) M 為 DC 的中點(diǎn)． 證明如下： 如圖，取 BE 的中點(diǎn) N ，連 MO、 MN、 NO， ∵ M、 N、 O 分別為 CD、 BE、 AB 的中點(diǎn)， ∴ MN // DE． ∵ DE? 平面 ADE， MN? 平面 ADE， ∴ MN // 平面 ADE ， 同理可得 MO//OE ∵ MN NO N? ， ∴平面 MNO//平面 ADE ∵ MO? 平面 MNO， ∴ MO // 平面 ADE．
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