高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)測(cè)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-24 15:29本頁(yè)面
【正文】 （2）若,平面平面,求證：.【解析】（1）如圖，取中點(diǎn), 所以,因?yàn)?所以,所以四邊形為平行四邊形, 所以,因?yàn)槠矫?平面,所以平面.（2）連結(jié),在四邊形中，因?yàn)?所以,設(shè),因?yàn)?所以,在中，,所以,從而,在中, 所以,所以, 過(guò)點(diǎn)作,垂足為,因?yàn)槠矫嫫矫?所以平面,又因?yàn)槠矫?所以,因?yàn)槠矫?平面,所以.20. 如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且. （1）求證：； （2）求證：平面平面.【解析】證:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點(diǎn)，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn),∴∥，則由,得∥(Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥，∴⊥面,而面，∴⊥，又,由(Ⅰ) ∥，∴平面 ， 平面，∴平面平面. 三、提高練習(xí)21. 在三棱錐中， ， ， ， 為的中點(diǎn)，過(guò)作的垂線，交、分別于、若，則三棱錐體積的最大值為_(kāi)_________．【答案】【解析】在中，為等邊三角形，所以，所以，在中，所以，如下圖（2），設(shè)，則，從而有，整理得到，故的邊上的高的最大值為，從而體積的最大值為圖(1) 圖（2）22. 如圖，直三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，．（1）求證：平面；（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？【解析】（1）連接交于，連接．因?yàn)闉橹芯€，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面． （2）當(dāng)時(shí)，平面平面．在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．由于，是中點(diǎn)，所以．又平面∩平面， 所以平面．而平面，于是． 因?yàn)?，所以，所? 相交，所以平面， 平面，所以平面平面． 試卷第9頁(yè)，總9
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