高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)測試題含答案-免費閱讀
【正文】 平面APC，∴BE⊥PC.∵ABCD為矩形，∴ AB⊥BC，又AB⊥BP，BC∩BP＝B，BC，BP 204。平面BPC，∴AB⊥平面BPC， ∴AB⊥PC，又BE⊥PC， AB204。平面ABP，BE⊥AP∴BE⊥平面APC， 又PC204。平面ABP，BE204。平面BPD，平面BPD平面ABP＝BP，∴MN∥BP，∵M為AC的中點，∴N為PD的中點. （2）在△ABP中，過點B作BE⊥AP于E，∵平面ABP⊥平面APC，平面ABP∩平面APC＝AP，BE204。平面ABP，AB∩BE＝B， ∴PC⊥平面ABP 19. 如圖, 在四棱錐中，是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若,平面平面,求證：.【解析】（1）如圖，取中點, 所以,因為,所以,所以四邊形為平行四邊形, 所以,因為平面,平面,所以平面.（2）連結(jié),在四邊形中，因為,所以,設(shè),因為,所以,在中，,所以,從而,在中, 所以,所以, 過點作,垂足為,因為平面平面,所以平面,又因為平面,所以,因為平面,平面,所以.20. 如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點，且. （1）求證：； （2）求證：平面平面.【解析】證:(Ⅰ)連接交于,連接.∵分別是的中點，∴∥且=,∴四邊形是矩形.∴是的中點，又∵是的中點,∴∥，則由,得∥(Ⅱ) ∵在直三棱柱中，⊥底面,∴⊥.又∵,即⊥，∴⊥面,而面，∴⊥，又,由(Ⅰ) ∥，∴平面 ， 平面，∴平面平面. 三、提高練習(xí)21. 在三棱錐中， ， ， ， 為的中點，過作的垂線，交、分別于、若，則三棱錐體積的最大值為__________．【答案】【解析】在中，為等邊三角
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