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正文內(nèi)容

高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)測試題含答案(編輯修改稿)

2024-07-21 15:29 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 ABCDEF12. 如圖,正方體中,點為的中點,點在上,若平面,則________.【答案】【解析】根據(jù)題意,因為平面,,故13. 在棱長為1的正方體中,為的中點,在面中取一點,使最小,則最小值為__________. 【答案】【解析】如圖,將正方體關(guān)于面對稱,則就是所求的最小值,.14. 點是棱長為的正方體的內(nèi)切球球面上的動點,點為上一點,則動點的軌跡的長度為__________.【答案】【解析】因為,所以在過且垂直于的平面上,如下圖(1),取,則平面,所以在一個圓周上,如圖下圖(2),正方體的中心到該平面的距離即為,在直角三角形中,而,故,所在的圓周的半徑為,故其軌跡的長度為圖(1) 圖(2)二、解答題15. 如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,底面.(1)證明:;(2)設(shè),求點到面的距離.解析:(1)證明:因為,,∴,又由底面,面,可得.∴面,面,∴.(2)法1:在平面內(nèi)作,垂足為.∵底面,面,∴,由(1)知,又,∴,又,.∴平面,又∴.,則,根據(jù),得,即點到面的距離為.法2:設(shè)點到平面的距離為,由(1)得,∴, ,又,由底面,面,面,為,∴,又,∴為且,∴.16. 已知直角梯形中,,,如圖1所示,將沿折起到的位置,如圖2所示.(1)當(dāng)平面平面時,求三棱錐的體積;(2)在圖2中,為的中點,若線段,且平面,求線段的長;解析:(1)當(dāng)平面平面時,因為,且平面平面,平面,所以平面,因為平面,,,,所以,.,所以,. (2)取的中點,連接,,所以,,
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