高三數(shù)學(xué)立體幾何復(fù)習(xí)測試題含答案(編輯修改稿)
2024-07-21 15:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ABCDEF12. 如圖,正方體中,點為的中點,點在上,若平面,則________.【答案】【解析】根據(jù)題意，因為平面，，故13. 在棱長為1的正方體中，為的中點，在面中取一點，使最小，則最小值為__________． 【答案】【解析】如圖，將正方體關(guān)于面對稱，則就是所求的最小值，．14. 點是棱長為的正方體的內(nèi)切球球面上的動點，點為上一點，則動點的軌跡的長度為__________．【答案】【解析】因為，所以在過且垂直于的平面上，如下圖（1），取，則平面，所以在一個圓周上，如圖下圖（2），正方體的中心到該平面的距離即為，在直角三角形中，而，故，所在的圓周的半徑為，故其軌跡的長度為圖（1） 圖（2）二、解答題15. 如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，底面.（1）證明：；（2）設(shè)，求點到面的距離.解析：（1）證明：因為，，∴，又由底面，面，可得.∴面，面，∴.（2）法1：在平面內(nèi)作，垂足為.∵底面，面，∴，由（1）知，又，∴，又，.∴平面，又∴.，則，根據(jù)，得，即點到面的距離為.法2：設(shè)點到平面的距離為，由（1）得，∴， ，又，由底面，面，面，為，∴，又，∴為且，∴.16. 已知直角梯形中，，，如圖1所示，將沿折起到的位置，如圖2所示.（1）當(dāng)平面平面時，求三棱錐的體積；（2）在圖2中，為的中點，若線段，且平面，求線段的長；解析：（1）當(dāng)平面平面時，因為，且平面平面，平面，所以平面，因為平面，，，，所以，.，所以，. （2）取的中點，連接，，所以，，
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